精品解析：第八章 立体几何初步 讲核心 01

1. 棱柱、棱锥、棱台 棱柱 棱锥 棱台 图 形 定 义 有两个面 ，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体 用一个平行于 的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体 结 构 特 征 底面互相平行且全等；侧面都是 ；侧棱都相等且互相平行 底面是一个多边形；侧面都是三角形；侧面有一个公共顶点 上、下底面互相平行且相似；各侧棱延长线交于一点；各侧面为 分 类 ①按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按侧棱与底面的关系：侧棱垂直于底面的棱柱叫做 ，否则叫做斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体 ①按底面多边形的边数：三棱锥、四棱锥、五棱锥… ②正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与 的连线垂直于底面的棱锥 ①按底面多边形的边数：三棱台、四棱台、五棱台… ②正棱台：由正棱锥截得的棱台 [注意]　常见的几种四棱柱的结构特征及其之间的关系 答案：互相平行，四边形，三角形，棱锥底面，平行四边形，梯形，直棱柱，底面中心 2. 圆柱、圆锥、圆台、球 圆柱 圆锥 圆台 球 图 形 定 义 以 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体 以 的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 用 于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做 ，球面所围成的旋转体 结 构 特 征 ①母线互相平行且相等，并垂直于底面 ②轴截面是全等的矩形 ③侧面展开图是矩形 ①母线相交于一点 ②轴截面是全等的等腰三角形 ③侧面展开图是扇形 ①母线延长线交于一点 ②轴截面是全等的等腰梯形 ③侧面展开图是扇环 截面是圆面 简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体. 其构成形式主要有：由简单几何体拼接，或由简单几何体截去或挖去一部分. 答案：矩形，直角三角形，平行，球面 3. 立体图形的直观图 （1）概念：直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，立体几何中通常是在平行投影下得到的平面图形. （2）斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤： ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝ （或135°），它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段. ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的 . [注意]（1）画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变. （2）按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积是原图形的倍，即S直观图＝S原图形. 答案：45°，保持原长度不变，一半 4. 简单几何体的表面积与体积 （1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积 圆柱 圆锥 圆台 侧面展 开图 侧面积 公式 S圆柱侧＝ S圆锥侧＝ S圆台侧＝ 其中r，r′为底面半径，l为母线长. [注意]　（1）几何体的侧面积是指（各个）侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和；（2）圆台、圆柱、圆锥的转化：当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π（r＋r′）lS圆锥侧＝πrl． 答案：2πrl，πrl，π（r＋r′）l （2）柱、锥、台、球的表面积和体积 名称 几何体 表面积 体积（S是底面积，h是高） 柱体（棱柱和圆柱） S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体（棱锥和圆锥） S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体（棱台和圆台） S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝ 球（R是半径） S＝ V＝ 答案：（S上＋S下＋）h，4πR2，πR3 5. 几个与球有关的切、接常用结论 （1）长、宽、高分别为a，b，c的长方体的体对角线长等于外接球的直径，即＝2R. （2）正方体的棱长为a，球的半径为R，若球为正方体的外接球，则2R＝a；若球为正方体的内切球，