精品解析：第四章 数列（单元测）

第四章 数列（单元测试） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 设为等比数列的前项和，且，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 11 2. 若数列满足，则（ ） A B. C. D. 3. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列，，则下列说法正确的是（ ） A. 此数列没有最大项 B. 此数列的最大项是 C. 此数列没有最小项 D. 此数列的最小项是 5. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 28 B. 32 C. 16 D. 24 6. 已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7. 已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则下列说法正确的是（ ） A. 若p，q为实数，则是等比数列 B. 若数列的前项和为，则，，成等差数列 C. 若数列的公比，则数列是递增数列 D. 若数列的公差，则数列是递减数列 10. 已知数列，则前六项适合的通项公式为（ ） A. B. C. D. 11. 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. ， D. 12. 在数列中，，，则以下结论正确的为（ ）． A. 数列为等差数列 B. C. 当取最大值时，n的值为51 D. 当数列的前n项和取得最大值时，n的值为49或51 三、填空题 13. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用表示解下个圆环所需的最少移动次数．若，且则解下6个圆环所需的最少移动次数为_________． 14. 已知数列{bn}的前n项和Sn＝2n2﹣n，设数列{}的前n项和为Kn，则K20的值为 __． 15. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为__升． 16. 已知集合，，将中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列，设数列的前项和为，则使得成立的最小的的值为_____________. 四、解答题 17. 已知为等差数列，为等比数列，的前项和，，． （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 18. 已知正项数列的前项和为，且，(且). （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 等差数列的首项为，公差，前n项和为． （1）若，求的值； （2）若对任意正整数n均成立，求的取值范围． 20. 已知数列的前n项和满足，设. （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）按以下规律构造数列，具体方法如下：，，，…，，求数列通项公式. 21. 数列满足，已知． （1）求，； （2）若，则是否存在实数t，使为等差数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，. （1）求数列，的通项公式； （2）求； （3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由. （2022·全国·高考真题（理）） 23. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（ ） A. B. C. D. （2022·全国·新高考1卷） 24. 记为数列前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． （2021·全国·新高考1卷） 25. 已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数列（单元测试） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 设为等比数列的前项和，且，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知求出数列公比即可由等比数列求和公式得出. 【详解】，，，则公比， ，，.