精品解析：第八章 立体几何初步 （单元测）

第八章 立体几何初步（单元测试） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 4 2. 若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形中的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 如图，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．记图中圆柱的体积为，表面积为，球的体积为，表面积为，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 4. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果，，，，那么； ②如果，，那么 ； ③如果，，，那么 ； ④如果，，，那么. 其中正确命题的个数有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 5. 梯形ABCD中，，∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝2，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB以l所在直线为轴旋转一周，则该旋转体的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为所在棱的中点，则下列结论中正确的序号是（ ） ①三棱锥D1﹣EFG的体积为；②BD1∥平面EFG；③BD1∥EG；④AB1⊥EG. A. ③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③ 7. 直三棱柱中，，，则与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动．若平面AMN，则PA1的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题 9. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（ ） A. 直线与直线共面 B. 直线与直线异面 C. 直线与直线共面 D. 直线与直线异面 10. 高空走钢丝是杂技的一种，渊源于古代百戏的走索，演员手拿一根平衡杆，在一根两头拴住的钢丝上来回走动，并表演各种动作．在表演时，假定演员手中的平衡杆是笔直的，水平地面内一定存在直线与演员手中的平衡杆所在直线（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 异面 D. 平行 11. 在长方体中，O为与的交点，若，则（ ） A. B. C. 三棱锥的体积为 D. 二面角的大小为 12. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（ ） A. 底面边长为6米 B. 侧棱与底面所成角的余弦值为 C. 侧面积平方米 D. 体积为立方米 三、填空题 13. 如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面圆周和圆锥的顶点均在体积为的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为______． 14. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为___________ 15. 在正四面体ABCD中，E为BC的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为___________. 16. 如图，在正方体中，E为的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线平面的点F的个数是___________. 四、解答题 17. 如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点． （1）求证：∥平面； （2）若三棱锥体积为，求的长． 18. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，. （1）若为侧棱的中点，求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点． （1）证明：平面平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求线段BC的长度． 21. 在等腰梯形（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点. （1）证明：平面. （2）证明：平面. （3）求二面角的正切值. 22. 如图，垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点． （1）证明：平面AEF⊥平面PBC； （2）当点F与C点重合，