精品解析：第四章 数列 讲核心 02

设等比数列的公比为 ①若，且，则，特别地，当时． ②下标成等差数列且公差为的项，，，…组成的新数列仍为等比数列，公比为． ③若，是项数相同的等比数列，则、、（是常数且）、、（，是常数）、、也是等比数列； ④连续项和（不为零）仍是等比数列．即，，，…成等比数列． （一）等比数列的判定与证明 【例题】 1. 已知数列满足，证明为等比数列，并求的通项公式. 【练习题】 2. 求解下列问题： （1）已知等差数列中，，，，求及； （2）已知数列的前项和为，且，求证：为等比数列． 3. 已知数列的首项，且满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数. （二）等比数列基本量计算 【例题】 4. 已知数列为等比数列，公比，首项，前三项和为7，，则n＝______． 【练习题】 5. 已知递增数列满足，且，，则___________. 6. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，求数列与数列的通项公式； 【易错题小练习】 7. 已知，，则使得成等比数列的充要条件的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 8. 在等比数列中，已知 ，则_____． 等比数列的前项和公式 （一）等比数列前n项和基本量计算 【例题】 9. 记为等比数列的前项和.若，，则__________. 【练习题】 10. 数列满足，且 （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和． 11. 已知等差数列为递增数列，为数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和. （二）奇偶求和 【例题】 12. 已知一个项数为偶数等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则（ ）. A 11 B. 12 C. 13 D. 14 【练习题】 13. 已知等比数列{an}的公比为，则的值是________. 14. 已知等比数列的前项中，所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则的值为______． （三）由前n项和公式求通项 【例题】 15. 已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，其前n项和为，且，则通项______． 【练习题】 16. 已知数列的前项和，则数列的前项和________. 17. 数列的前n项和记为，已知.则________. 【易错题小练习】 18. 在等比数列中，为其前n项和，且，则它的公比q的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 19. 已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 20. 已知等比数列的前项和为，且，，则_________. （一）累加法、累乘法 【例题】 21. 已知 ， 则 （ ） A. 506 B. 1011 C. 2022 D. 4044 【练习题】 22. 已知数列 ， ， ，求 . 23. 已知数列满足：，，求数列的通项公式. （二）利用通项和前n项和关系求通项 【例题】 24. 设数列{an}的前n项和为Sn，若，则an＝_____． 【练习题】 25. 若数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 26. 已知数列满足，则____． （一）倒序相加法 【例题】 27. 已知函数，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得（ ）. A. 25 B. 26 C. 13 D. 【练习题】 28. 已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 29. 已知函数，等差数列满足，则__________． （二）裂项相消法 【例题】 30. 已知数列中，，则此数列的前8项和为__________． 【练习题】 31. 已知数列通项公式为数列的前n项和，则___________． 32. 已知数列各项均为正数，且． （1）求的通项公式； （2）记数列前项的和为，求的取值范围． （三）错位相减法 【例题】 33. 计算________ 【练习题】 34. 等比数列各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 35. 已知为等差数列，为等比数列，的前项和，，． （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和． （四）分组求和法 【例题】 36. 数列的前n项和为，且，则（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【练习题】 37. 在等比数列{}中，． （1）求{}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和Sn． 38. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和． 第1页/共1页 学科网（北