精品解析：第四章 数列（练基础）

第四章 数列（练基础） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1 若数列满足，则（ ） A B. C. D. 2. 在数列中，，，若，则（ ） A. 671 B. 672 C. 673 D. 674 3. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 1023 B. 511 C. D. 4. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. －2 B. 2 C. 3 D. 2或－2 5. 数列满足：，，是的前项和，则（ ） A 4042 B. 2021 C. D. 6. 某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加高加固拦洪坝．经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作．而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调．若抽调的翻斗车每隔才有一辆到达施工现场投入工作，要在内完成拦洪坝加高加固工程，指挥部至少还需要抽调这种型号翻斗车（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 7. 已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 数列的前项和为，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ） A. a，b，c依次成公比为2的等比数列 B. a，b，c依次成公比为的等比数列 C. D. 11. 在数列中，和是关于的一元二次方程的两个根，下列说法正确的是（ ） A. 实数的取值范围是或 B. 若数列为等差数列，则数列的前7项和为 C. 若数列为等比数列且，则 D. 若数列为等比数列且，则的最小值为4 12. 已知数列的前项和为，下列说法正确的（　　） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，且，则 三、填空题 13. 数列满足，且，则它的通项公式______． 14. 已知等差数列前n项和为，若，则_________. 15. 已知数列满足，，则数列的通项公式为______． 16. 数列满足，若对任意，所有的正整数n都有成立，则实数k的取值范围是___________. 四、解答题 17. 已知数列中，，. （1）证明:数列是等差数列. （2）求数列的通项公式. 18. 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求公差及的通项公式； （2）求，并求的最小值. 20. 已知数列的前项和为，且，. （1）求，，的值； （2）求的通项公式. 21. 已知数列满足递推关系，且. （1）求，，； （2）尝试归纳出数列的通项公式. 22. 已知数列的前n项和满足，设. （1）求证：数列是等差数列，并求数列通项公式； （2）按以下规律构造数列，具体方法如下：，，，…，，求数列的通项公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数列（练基础） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 若数列满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用前项积与通项的关系可求得结果. 【详解】由已知可得. 故选：C. 2. 在数列中，，，若，则（ ） A. 671 B. 672 C. 673 D. 674 【答案】D 【解析】 【分析】分析得到数列是以1为首项，3为公差的等差数列，利用等差数列通项即得解. 【详解】∵，， ∴ ∴数列是以1为首项，3为公差的等差数列， ∴，解得. 故选：D. 3. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 1023 B. 511 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知求出，即得的值. 【详解】设数列的公比为