精品解析：第四章 数列 讲核心 01

1. 数列的概念 概念 定义 数列 按照一定_______排列着的一列数称为数列． 数列的项 数列中的_________叫做这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…；排在第位的数称为这个数列的第项．其中数列的第1项也叫作首项． 数列的通项公式 如果数列的前项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式． 数列的前n项和 数列的前项和：指数列的前项逐个相加之和，通常用表示，即 等差数列 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做__________，这个常数叫做等差数列的_____，公差通常用字母表示． 对于数列，若（，，为常数）或（，为常数），则此数列是等差数列，其中常数叫做等差数列的公差． 等差中项 如果，，成等差数列，那么叫做与的________，即． 等差数列的通项公式 首相为，公差为的等差数列的通项公式为：， 推广： 已知等差数列中，第项为，公差为，则． 等比数列 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做________．这个常数叫做等比数列的_____；公比通常用字母表示（），即：． 等比中项 如果三个数、、成等比数列，那么称数为与的_________．其中． 等比数列的通项公式 首相为，公比为的等比数列的通项公式为： 推广：已知等比数列中，第项为，公比为，则： 数学归纳法 对于某些与自然数有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当取第一个值时命题成立；然后假设当（，）时命题成立，证明当时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法 答案：顺序 每一个数 等差数列 公差 等差中项 等比数列 公比 等比中项 （1）数列是一个特殊的函数，其特殊性主要体现在定义域上．数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值． （2）数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式． （3）数列的图象是落在轴右侧的一群孤立的点 （4）跟不是所有的函数都有解析式一样，不是所有的数列都有通项公式． （一）数列的概念 【例题】 1. 在数列中，，若，则_________． 【练习题】 2. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则的值为__________． 3. 已知数列的通项公式为： （1）求这个数列的第10项、第15项及第21项； （2）判断440是不是这个数列中的项，222呢？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由． （二）数列的增减性 【例题】 4. 已知数列满足：①先单调递减后单调递增：②当时取得最小值．写出一个满足条件的数列的通项公式_________． 【练习题】 5. 已知数列{an}中，a1＝a，a2＝2－a，an＋2－an＝2，若数列{an}单调递增，则实数a的取值范围为________. 6. 已知函数，数列满足（），且数列是单调递增数列，则a的取值范围是_______. （三）确定数列中的最大（小）项 （1）构造函数，确定出函数的单调性，进一步求出数列的最大项或最小项． （2）利用，求数列中的最大项；利用，求数列中的最小项． 【例题】 7. 已知数列满足，则数列的最大项为第________项． 【练习题】 8. 已知数列的通项公式为，则取最大值时，___________. 9. 已知数列中，，，. （1）求； （2）判断66是不是该数列中项?若是，是第几项? （3）当n为何值，有最小值?并求出最小值． 【易错题小练习】 10. 数列1，3，6，10，15，…的递推公式可以是（ ） A ， B. ，， C. ， D. ，， 11. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式_________. 12. 数列，…通项公式=__． 等差数列中，公差为，则 ①若，且，则，特别地，当时． ②下标成公差为的等差数列的项，，，…组成的新数列仍为等差数列，公差为． ③若数列也为等差数列，则，，（k，b为非零常数）也是等差数列． ④仍是等差数列． ⑤数列（为非零常数）也是等差数列． （一）等差数列的判断与证明 【例题】 13. 已知等差数列为递增数列，若，，则数列的公差d的值为______． 练习题】 14. 已知数列的首项，，对任意的，都有，则___________. 15. 已知数列满足，且，证明：数列是等差数列； （二）等差数列基本量计算 【例题】 16. 在等差数列中，其前项和为，已知公差，则__________． 【练习题】 17.