精品解析：第八章 立体几何初步 （练基础）

第八章 立体几何初步（练基础） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A. 8π B. 4π C. 8 D. 4 2. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（ ） A. 2 B. 1 C. 高 D. 考 3. 若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为（　　） A. B. 16 C. D. 4. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A B. C. D. 5. 若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（ ） A. B. 15cm C. D. 20cm 7. 在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球体积等于（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（ ） A. 四棱锥为“阳马” B. 四面体为“鳖臑” C. 四棱锥体积最大为 D. 过A点分别作于点E，于点F，则 二、多选题 9. 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 如图所示，在平行六面体中，点，，分别为棱，，的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 11. 在棱长为的正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的为 B. 异面直线与所成角的为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 二面角的大小为 12. 三棱锥中，平面平面ABC，，，则（ ） A. B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 点A到平面SBC的距离为 D. 二面角的正切值为 三、填空题 13. 在正三棱锥中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为___________. 14. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为BC、CC1的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为 __． 15. 圆锥的底面半径为，母线与底面成45°角，过圆锥顶点S作截面SAB，且与圆锥的高SO成30°角，则底面圆心O到截面SAB的距离是______. 16. 在棱长为1的正方体中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，，N为线段AQ的中点，给出下列命题： ①与共面； ②三棱锥的体积跟的取值无关； ③当时，； ④当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为. 其中正确的有___________（填写序号）. 四、解答题 17. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面. 18. 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的边长均为，E，F分别是线段AC1和BB1的中点． （1）求证：EF平面ABC； （2）求三棱锥C﹣ABE的体积． 19. 如图，四棱锥底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M是PD中点，，，，，. （1）证明：平面ABCD； （2）求点到平面的距离. 21. 如图所示的几何体由三棱锥和正四棱锥拼接而成，平面，，，，，O为四边形对角线的交点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 22. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）． （1）证明：EF⊥平面ABE； （2）求二面角D﹣BF﹣E的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 立体几何初步（练基础） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A. 8π B. 4π C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出圆柱的底面半径和高，直接求侧面积即可. 【详解】以