精品解析：第六章 平面向量及其应用（练基础）

第六章 平面向量及其应用（练基础）. 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长. 【详解】设， 结合余弦定理：可得：， 即：，解得：（舍去）， 故. 故选：D. 【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型： (1)已知三角形的三条边求三个角； (2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角； (3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形． 2. 在中，内角所对的边分别为，满足则有（ ） A. 一解 B. 二解 C. 无解 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理求出，即可判断； 【详解】解：因为，由正弦定理可得，即，解得，因为，所以或，因为，所以，所以，所以三角形有唯一解； 故选：A 3. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题，根据向量加减数乘运算得，进而得. 【详解】解：因为在“赵爽弦图”中，若， 所以 ， 所以，所以， 所以. 故选：B 4. 已知向量，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的运算性质和定义进行求解即可. 【详解】因为，所以，故与的夹角为. 故选：A 5. 已知在边长为2的等边中，向量，满足，，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由向量加法的平行四边形法则可知，只需求线段长度即可得出结论. 【详解】如图所示： 设点是的中点， 由题可知： . 故选：C. 6. 在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理由边化角，结合三角恒等变换即可求解． 【详解】依题由正弦定理得： ， 即， . 故选：A. 7. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理可求得的值. 【详解】因为，令，，， 则. 故选：A. 8. 在△中，，，，，且点是的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量加法、数乘的几何意义可得、，再应用数量的运算律求即可. 【详解】由题设，， ， ∴，又， ∴. 故选：A 二、多选题 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为锐角 【答案】AD 【解析】 【分析】根据向量垂直、平行、模、夹角的坐标运算对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】A选项，，，A选项正确. B选项，，，B选项错误. C选项，，C选项错误. D选项，，，为锐角，D选项正确. 故选：AD 10. 的内角A，，的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则此三角形为等腰三角形 C. 若，，，则解此三角形必有两解 D. 若是锐角三角形，则 【答案】AD 【解析】 【分析】由正弦定理可求A，然后可判断A；根据角的范围直接求解可判断B；正弦定理直接求解可判断C；利用诱导公式和正弦函数单调性可判断D. 【详解】由正弦定理可知，又，所以，可得，因为，所以，A正确； 因为，且角2A，2最多有一个大于，所以由可知，或，即或， 所以为等腰三角形或直角三角形，故B错误； 由正弦定理可得，因为，所以，故此三角形有唯一解，C错误； 因为是锐角三角形，所以，即，又在上单调递增，所以，同理， 所以，D正确. 故选：AD 11. 已知向量，，，若为锐角，则实数可能的取值是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】求出，利用，去除两向量反向的情形可得的范围，然后判断各选项． 【详解】由题意可知，，， 因为为锐角 所以 可得 当时，， 所以，当为锐角时 实数的取值范围是 故选：ABD． 【点睛】关键点点睛：本题考查由向量夹角的范围求参数范围． 两向量夹角为锐角时，，，但时，除夹角为锐角外还有同向的情形；同样两向量夹角为钝角时，，，但时，除夹角为钝角外还有反向的情形，解题时要注意去除． 12. 在中，为中点，且，则（ ） A. B. C. ∥ D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由已知条件可得点为的重心，然