2024年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03

2024年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若复数，则在复平面上的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． ，，则（    ） A． B． C． D． 3．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（    ） A． B． C．2 D． 5．将化为弧度制，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，且，则（    ） A．9 B．3 C．6 D．5 7．如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（    ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 8．函数的零点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．某中学高三年级共有学生人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生人，则该校高三年级共有男生（    ）人 A． B． C． D． 10． （    ） A． B． C． D． 11．某市为了了解该市的“全民健身运动”的开展情况，从全体市民中随机调查了100位市民每天的健身运动时间（健身运动时间是考查“全民健身运动”情况的重要指标），所得数据都在区间（单位：分钟）中，其频率直方图如图所示，估计市民健身运动时间的样本数据的百分位数是（    ） A．29分钟 B．27分钟 C．29.5分钟 D．30.5分钟 12．若，，，则（    ） A． B． C． D． 13． 的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 14．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥但不对立的事件是（    ） A．至少一个黑球与至少一个红球 B．至少一个黑球与都是黑球 C．恰有一个黑球与恰有两个黑球 D．至少一个黑球与都是红球 15．如图，在长方体中，.则直线与平面所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.） 16．若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．已知向量，若，则实数m的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．2 18．下列计算正确的有（    ） A． B． C． D．已知，则 19．已知函数（，）的部分图象所示，点，，则下列说法中正确的是（    ） A．直线是图象的一条对称轴 B．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C．的最小正周期为 D．在区间上单调递增 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 21．已知复数，其中，，则复数是纯虚数的概率为 . 22．若（，且）是奇函数，则 . 23．在中，，，点为边的中点，点在边上运动，则的最大值为 . 四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（9分）如图，在四棱锥中，底面四边长为2的菱形，∠ABC=60°， 底面， ，M为的中点，N为BC的中点. (1)证明：直线平面； (2)求点B到平面OCD的距离． 25．（9分）已知函数且，且的图象过点. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 26．（9分）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，. (1)若，求，的值；