专题18 难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题18 难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 几何图形中动角定值问题】 1 【考点二 几何图形中动角数量关系问题】 6 【考点三 几何图形中动角求运动时间问题】 11 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 几何图形中动角定值问题】 例题：（2023春·湖北十堰·七年级校考开学考试）如图，过点O在内部作射线．，分别平分和，与互补，． (1)如图1，若，则______°，______°，______°； (2)如图2，若平分．试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．    【变式训练】 1．（2023春·山西临汾·七年级统考期中）问题情境：如图，直线，相交于点．把分成两个角，且． 问题提出： (1)若，求的度数． (2)如果，平分，那么是的平分线吗？试说明理由． 问题解决： (3)若，则是否为定值？若是，请求出定值：若不是，求说明理由． 2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，，，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）． (1)如图，当，重合时，求的度数； (2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由． (3)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，与具有怎样的数量关系？ 【考点二 几何图形中动角数量关系问题】 例题：（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．    (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)点在射线上，若射线绕点逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系． 【变式训练】 1．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线在内部，． (1)如图1，若是的平分线，求的度数； (2)如图2，探究发现：当的大小发生变化时，与的数量关系保持不变．请你用等式表示出与的数量关系，并说明理由． 2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，，，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）． (1)如图，当，重合时，求的度数； (2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由． (3)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，与具有怎样的数量关系？ 【考点三 几何图形中动角求运动时间问题】 例题：（2023秋·四川成都·七年级统考期末）如图1，，，三点在一条直线上，且，，射线，分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为秒．    (1)运动开始前，如图1，______，______； (2)旋转过程中，当为何值时，射线平分? (3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）如图，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．    (1)将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，恰好平分．求t的值；并判断此时是否平分？说明理由； (2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，那么经过多长时间平分？请说明理由． 2．（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）解答下列问题．    (1)【探索新知】 如图1，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． ①一个角的平分线 这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”） ②如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ．（用含的代数式表示出所有可能的结果） (2)【深入研究】 如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与与成时停止旋转，旋转的时间为秒． ①当为何值时，射线是的“巧分线”． ②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止．请直接写出当射线是的“巧分线”时的值． 【过关检测】 一、填空题 1．（2023·全国·七年级专题练习）如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起． （1）若，则∠BAD＝ °． （2）请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系： ． 2．（2023春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考开学考试）如图，和都是直角．固定不动，将绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有 ． ①如果，那么 ②是定值 ③若变小，则变大 ④ 3．（202