5.1 函数及其表示 (题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（苏教版2019必修第一册）

5.1 函数的概念及其表示 1.了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域. 2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并会简单的应用． 3.1 函数的概念及其表示 1 一、主干知识 3 考点1：函数的概念 3 二、分类题型 5 题型一 函数定义 5 命题点1　判断函数关系 5 命题点2　区间定义与性质 7 题型二 函数的定义域 14 命题点1　具体函数的定义域 14 命题点2　抽象函数的定义域 14 命题点3　复合函数的定义域 17 命题点4　已知函数定义域求参数 19 题型三 函数的解析式 22 命题点1 待定系数法 22 命题点2 换元法 24 命题点3 构造方程组法 25 题型四 求值域的方法 30 命题点1 判别式法求函数值域 30 命题点2 分离常数法求函数值域 35 命题点3 利用基本不等式求函数值域 40 题型五 分段函数及其求法 46 命题点1 分段函数求函数值 46 命题点2 分段函数求参数及参数范围 49 题型六 函数图像 54 命题点1 函数图像的识别 54 命题点2 函数图像变换 56 三、分层训练：课堂知识巩固 62 一、主干知识 考点1：函数的概念 一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数.记作：，.集合叫做函数的定义域，记为，集合，叫做值域，记为. 考点2：函数的三要素 (1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域． (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数． 求解函数的定义域应注意： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数大于或等于零： （3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； （4）零次幂或负指数次幂的底数不为零； （5）三角函数中的正切的定义域是且； （6）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同； （7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域. 考点3：函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 考点4：分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 【常用结论】 1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． 2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集． 3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． 二、分类题型 题型一 函数定义 命题点1　判断函数关系 【例题精析1】 下列各图中，可能是函数图象的是（    ） A．  B．  C．   D．   【例题精析2】 已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【例题精析3】 下列图象中，不是函数图象的是（    ） A．  B． C．   D．   【例题精析4】 判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”） （1）某商场一天的销售额与客流量之间是函数关系.( ) （2）家庭买衣服的支出与交手机费之间是依赖关系.( ) （3）高铁运营里程与年份之间存在依赖关系，但不是函数关系.( ) （4）圆的面积与半径之间是函数的关系.( ) 【例题精析5】 下列对应或关系式中是A到B的函数的序号为 ． ①，；②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：    ③,,； ④,． 命题点2　区间定义与性质 【例题精析6】 已知区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题精析7】 用区间表示下列集合： （1）： ；（2）： ； （3）： ；（4）： ． 【例题精析8】 用区间表示下列数集： （1） ；（2） ； （3）且 ；（4） ； （5） ． 【例题精析9】 设集合，，则 . 【例题精析10】 设集合，，则 【例题精析11】 已知区间，则的取值范围为 ． 【例题精析12】 （1）用区间表示且为 ． （2）已知区间，则的取值范围是 ． 【对点精练1】 （2023春•徐州期末）已知集合，，，，，，2，，为从到的