4.2 对数(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（苏教版2019必修第一册）

4.2 对数 1. 理解对数的概念、掌握对数的性质. 2. 掌握指数式与对数式的互化，能进行简单的对数运算. 3. 理解对数的运算性质和换底公式，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 4. 能利用对数的运算性质进行解方程及与指、幂函数的综合应用问题的解决. 4.2 对数 1 一、主干知识 1 考点1：对数的概念 1 考点2：对数的性质与运算性质 2 【常用结论归纳】 2 二、分类题型 3 题型一 对数的概念及其运算 3 命题点1　对数的概念判断及其求值 3 命题点2　指数式和对数式的互化 4 命题点3　对数的运算 6 命题点4　对数的运算性质的应用 9 命题点5　运用对数换底公式化简计算 12 命题点6　运用换底公式证明恒等式 14 三、分层训练：课堂知识巩固 15 一、主干知识 考点1：对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 以10为底的对数叫做常用对数，记作lg N. 以e为底的对数叫做自然对数，记作ln N. 考点2：对数的性质与运算性质 (1)对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，＝N(a>0，且a≠1，N>0)． (2)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM (n∈R)． (3)换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)． 【常用结论归纳】 1．logab·logba＝1，＝logab. 2.指数方程和对数方程主要有以下几种类型： （1）af（x）＝b⇔f（x）＝logab；logaf（x）＝b⇔f（x）＝ab（定义法） （2）af（x）＝ag（x）⇔f（x）＝g（x）；logaf（x）＝logag（x）⇔f（x）＝g（x）＞0（同底法） （3）af（x）＝bg（x）⇔f（x）logma＝g（x）logmb；（两边取对数法） （4）logaf（x）＝logbg（x）⇔logaf（x）＝；（换底法） （5）Alogx+Blogax+C＝0（A（ax）2+Bax+C＝0）（设t＝logax或t＝ax）（换元法） 二、分类题型 题型一 对数的概念及其运算 命题点1　对数的概念判断及其求值 【例题精析1】 已知，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【例题精析2】 有以下四个结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ．其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【例题精析3】 对于 ，且，下列说法中，正确的是（    ） ①若 ，则 ;         ② 若，则; ③ 若 ，则;       ④若 ，则. A．①③ B．②④ C．② D．①②④ 【例题精析4】 有以下四个结论：①；②；③ 若，则；④若，则，其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【例题精析5】 下列各式： ①；②；③若，则；④若，则.其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题精析6】 使得表达式有意义的x范围是 ． 【例题精析7】 若代数式有意义，则实数的取值范围是 . 【例题精析8】 若，则 . 【例题精析9】 若有意义，则实数k的取值范围是 . 【例题精析10】 求下列各式中的值： (1)；(2)；(3)；(4)． 【例题精析11】 求下列各式中的值： (1)；(2)；(3)；(4). 命题点2　指数式和对数式的互化 【例题精析12】 将下列对数式改写为指数式（，且）： (1)；(2)；(3)；(4)． 【例题精析13】 将下列指数式改写为对数式（，且）： (1)；(2)；(3)；(4)． 【例题精析14】 将下列对数式改写为指数式： (1)；(2)；(3)；(4)． 【例题精析15】 将下列指数式改写为对数式： (1)；(2)；(3)；(4)． 【例题精析16】 将下列对数式改写为指数式： (1)；(2)；(3)；(4). 【例题精析17】 将下列指数式改写为对数式： (1)；(2)；(3)；(4). 【例题精析18】 将下列指数式改写成对数式： (1)；(2)；(3)；(4). 1．（2023•武进区校级二模）已知，且，则　　 A．2 B．4 C．6 D．9 2．（2022秋•苏州期末）已知，，那么“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（2023秋•泗阳县校级月考）已知，则　　 A． B． C．1 D．2 4．（2022秋•