4.1 指数(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（苏教版2019必修第一册）

4.1 指数 1. 理解根式和分数指数幂的含义，并且能进行两者之间的互化. 2. 掌握根式的性质，并能运用根式的运算性质进行根式的运算. 3. 掌握实数指数幂的运算性质，学会化简较复杂的运算式子. 4.1 指数与指数函数 1 一、主干知识 1 考点1：根式 1 考点2：分数指数幂 2 考点3：指数幂的运算性质 2 二、分类题型 2 题型一 指数及其相关运算 3 命题点1　指数与指数幂的运算 3 命题点2　根式的化简求值 9 命题点3　分数指数幂与根式的互化 18 命题点4　指数幂的化简求值 20 三、分层训练：课堂知识巩固 29 一、主干知识 考点1：根式 (1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)()n＝a.当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝ 考点2：分数指数幂 正数的正分数指数幂，＝(a>0，m，n∈N*，n>1)． 正数的负分数指数幂，＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)． 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 考点3：指数幂的运算性质 aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈R)． 二、分类题型 题型一 指数及其相关运算 命题点1　指数与指数幂的运算 【例题精析1】 求下列各式的值： (1)；(2)；(3)；(4)． 【例题精析2】 已知，求下列各式的值： (1)；(2)；(3)；(4) 【例题精析3】 化简（式中的字母均为正实数）： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【例题精析4】 （1）计算：； （2）已知，求的值. 【例题精析5】 计算下列各式（式中字母都是正数）： (1)； (2)． 【例题精析6】 化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【例题精析7】 求值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【例题精析8】 ． 【例题精析9】 计算化简： （1）.＝ ；（2）.＝ . 命题点2　根式的化简求值 【例题精析10】 式子的值为（    ） A． B． C． D．1 【例题精析11】 化简的结果为 . 【例题精析12】 求值： . 【例题精析13】 计算下列各式． （1）＝ ； （2）＝ ； （3）＝ . 【例题精析14】 若，则 . 【例题精析15】 【例题精析16】 化简下列各式． （1）＝ ； （2）＝ . 【例题精析17】 化简与求值． (1)； (2) (3)； (4)＋. 命题点3　分数指数幂与根式的互化 【例题精析18】 化简（    ） A． B． C． D． 【例题精析19】 化简：. 【例题精析20】 化简（式中各字母均为正数）： (1)； (2)； (3)． 【例题精析21】 将化为有理数指数幂的形式为 ． 【例题精析22】 计算： （写成分数指数幂的形式） 【例题精析23】 用有理数指数幂的形式表示（其中） . 命题点4　指数幂的化简求值 【例题精析24】 （    ） A． B． C． D． 【例题精析25】 化简： (1)； (2)． 【例题精析26】 . 【例题精析27】 【例题精析28】 . 【例题精析29】 化简的值为 . 【例题精析30】 计算： (1)； (2) 【例题精析31】 计算： (1)； (2)． 【例题精析32】 计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4) 【例题精析33】 计算下列各式的值. (1) (2) (3) (4)； (5). (6)计算：； (7)（，）. 【例题精析34】 . 1．（2022秋•如东县期末）式子的值为　　 A． B． C． D．1 2．（2023秋•如东县校级月考）已知2，5，是某三角形三边的长，则等于　　 A． B． C．10 D．4 3．（2023•南通开学）已知，，，则　　 A．5 B．6 C．8 D．9 4．（2023•扬中市校级开学）若，则　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•扬中市校级月考）的值是　　 A．0 B． C．0或 D．不确定 6．（2023秋•沭阳县校级月考）已知，则的值是　　 A．15 B．12 C．16 D．25 7．（2023秋•建湖县校级月考）化简，结果是　　 A． B． C． D．4 8．（2023秋•泗阳县校级月考）若