河南省南阳六校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

{# {Q Q A B A Y C E gg C gA A IA A A gC Q w E yC E K Q kA G C C Io G w F A A oA A B A R F A B A A = }# } {# {Q Q A B A Y C E gg C gA A IA A A gC Q w E yC E K Q kA G C C Io G w F A A oA A B A R F A B A A = }# } 2023一2024学年（上）南阳六校高二年级期中考试 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案C 命题意图本题考查直线的方程与性质， 解析直线1的斜率为=2-了直线1的方程为y-1=宁：+2).即y=宁+2故直线1在y轴上 的截距为2. 2.答案A 命题意图本题考查椭圆的方程与性质， 解析1PFI+IPFI=2a=10,而IPF,I=6,.IPF2I=4,又Q是PF,的中点，0是F,F,的中点，∴.OQ为 △PF,B的中位线1001=PF,1=2. 3.答案B 命题意图本题考查双曲线的基本性质. 解析？双曲线C的渐近线方程为x士2=0.可设C的方程为号-子=A(A≠0)，把点(4,1)的坐标代入得 -1=3.故c的方程为后-号=1 A= 4 4.答案D 命题意图本题考查直线与圆的位置关系 解析直线1上的点A到周心C的距离4G最小N时，切线长最小，4C1-4X132+51-5=3切线 √42+3 长的最小值为√32-22=5. 5.答案C 命题意图本题考查直线的方程与性质， 解析分两种情况：①当1过原点时，由直线经过点(-3,3)，可得直线方程为y=-x,即x+y=0:②当1不过 原点时，设1的方程为嘉+片=1(@0)，将点(-3.3)的坐标代人得启+子=1，解得。=2，此时1的方程为 3a a 右+分=1.即x+3y-6=0 6.答案C 命题意图本题考查直线与抛物线的位置关系. 解析设A(x,y1),B(x2,2),把1与C的方程联立，得 =-(-号)消去y并整理，得-+号=0.可 2=2px, 得，+=3即.观察可知1经过C的焦点 乞，0小心1AB1=+名+p=3p+p=16,p=4,心C的方程为 y2=8x. 7.答案D 命题意图本题考查直线与椭圆的位置关系 -+b 解析设椭圆的半焦距为e(c>0.由题意设点P(c,o,则。-告+6，即P(c,午+k= ac ac 1 8.答案A 命题意图本题考查双曲线的性质， 解析1AF,I:IBF,I=3:1,.可设IBF,I=t(1≠0)，IAF,1=31,而1AFI-IAF,I=2a,IBFI-IBF,I=2a, .1BF2I=1+2a,IAF2|=31+2a.AB⊥BF2,.IAF22=IABI2+IBF2I2,即(31+2a)2=162+(1+2a)2,解得 1=a,又1R,P=1B,+1B,即42=户+(+2a)P=10=,双简线C的离心率为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.答案BC 命题意图本题考查直线的方程与性质」 解析对于A,倾斜角为时不成立，故A错误： 对于B,根据直线方程的点斜式的定义可知B正确： 对于C,化简得直线y+4=a(x+2),过定点(-2，-4)，故C正确： 对于D,直线若+古=1与x轴的交点为(a,0),到原点的距离为l,故D钻误 10.答案AD 命题意图本题考查圆与圆的位置关系 解析对于A,两圆的半径均为3，则PQ为线段C,C,的垂直平分线，故圆C,与圆C,关于直线PQ对称，A 正确； 对于B,因为圆C,与圆C2相交，所以两个方程相减可得直线PQ的方程为6x-8y-25=0,B错误： 对于C,因为圆C,与圆C,相交，所以有两条公切线，又两圆的半径相等，所以公切线与C,C2平行，即公切线 的斜率k=-号，设公切线方程为y=-号+6，即4+3y-3动=0，所以3=一1解得b=±5，所以G 42+3 与C2的公切线方程为4x+3y-15=0或4x+3y+15=0,C错误； 对于D,1AB1的最大值为1C,C,1+r1+r=3+4+3+3=11,D正确. II.答案BCD 命题意图本题考查圆与椭圆的方程及位置关系 解析对于A,椭圆C的方程可化为841之半焦距©=V8-4=2,离心率口22=号，故A错强 2 对于B,圆P的方程可化为(x-1)2+=分圆心为P(1,0),故B正确： 对于C圆P上的点(1±号0小显然在椭圆C内，由 x2+2y2=8. 可得x2-4x+9=0,而△=16- 2x2+2y2-4x+1=0. 36=-20<0,∴.椭圆C与圆P无公共点，∴.圆P在椭圆C内部，故C正确： 对于n.设4(-2万≤≤2).则1P1