精品解析：浙江省金华市义乌市五校2023-2024学年九年级上学期第一次学情调查数学试题

2023年秋季学期五校第一次学情调查 九年级（数学学科） 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则=（　　） A 2 B. C. D. 2. 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ） A. 1：25 B. 1：5 C. 1：2．5 D. 3. 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）． A. B. C. D. 4. 若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线，最小值是 B. 对称轴是直线，最大值是 C. 对称轴是直线，最小值是 D. 对称轴是直线，最大值是 6. 小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝－3.4，则方程的另一个近似根为(精确到0.1)( ) A. 4.4 B. 3.4 C. 2.4 D. 1.4 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（ ） A. B. C. D. 8. 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列的(　　) A. 2 cm，3 cm B. 4 cm，5 cm C. 5 cm，6 cm D. 6 cm，7 cm 9. 如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是【 】 A. abc＜0 B. 2a＋b＜0 C. a－b＋c＜0 D. 4ac－b2＜0 10. 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ②③④ 二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知线段，，则，的比例中项线段长等于______ ． 12. 若抛物线经过点，则该抛物线的对称轴为___________． 13. 已知点M为线段的黄金分割点，且，若，则____． 14. 已知，，是二次函数图象上的点，比较，，的大小，用“＜”按从小到大顺序排列______ ． 15. 如果函数是二次函数，那么的值一定是______． 16. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为______． 三．解答题（本题有8小题，共66分） 17 计算：； 18. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是，的三个顶点，，都在小方格的顶点上按照以下的要求画三角形． （1）在图①中画一个格点三角形，使，且相似比为； （2）在图②中画一个格点三角形，使，且相似比为． 19. 某农场拟建三间矩形饲养室，饲养室一面靠墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）． （1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由． 20. 如图，是边上的一点，连接，已知． （1）求证： （2）若，，求线段的长 21. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN． （1）用含t的式子表示MG； （2）当t为何值时，四边形ACNM面积最小？并求出最小面积； （3）若△BMN与△ABC相似，求t的值． 22. 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）． （1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围； （3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值. 23. 【问题初探】 （1）如图1，中，，，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，与的数量关系______，位置关系______． 【类比再探】 （2）如图2，中，，，点M是上一点，点D是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，求的度数． 【方法迁移】