精品解析：北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题（B）

丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习 高一数学（B卷） 考试时间：120分钟 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题.（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分䀠不必要条件 6. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（ ） A. B. C D. 7. 下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则 A. B. C. D. 9. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（ ）． 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 定义集合的新运算如下：，若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题.（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 函数的定义域为_________． 12. 计算______ 13. 设，则函数的最小值为______；此时的值是______. 14. 比较两个值的大小：______（请用“>”，“=”“<”填空） 15. 几位同学在研究函数时给出了下列四个结论： ①的图象关于轴对称； ②在上单调递减； ③的值域为； ④当时，有最大值； 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题.（本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 16. 已知全集，其子集，，求： （1）； （2） 17. 已知二次函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）若的解集是，解关于的不等式 18. 已知函数. （1）求的值； （2）画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间； （3）若，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）判断并证明函数奇偶性； （2）判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论. 20. 已知二次函数最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 21. 计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两个养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示： （1）将表示为的函数，并写出定义域； （2）当取何值时，取最大值？最大值多少？ （3）若养殖池的面积不小于1015平方米，求温室一边长度的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰台区2023-2024学年度第一学期期中练习 高一数学（B卷） 考试时间：120分钟 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题.（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为，即小于3的元素符合题意，，符合题意，A、C错误，B正确；对于D，属于的符合只能用于集合于元素的关系，故D错. 故选：B 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论． 【详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为：，， 故选：C. 3. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A选项可根据指数函数性质判断，BCD选项可以举反例得出. 【详解】A选项，根据指数函数单调递增可知，，A选项正确； BCD选项，取，B选项变成，C选项变成，D选项变成，BCD均错误. 故选：A 4. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相等函数的要求一一判定即可. 【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应