北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

⾼⼀数学试卷共 4⻚ 第 1 ⻚ 延庆区 2023—2024学年第⼀学期期中试卷 ⾼ ⼀ 数 学 2023.10 本试卷共 4⻚，150分，考试时⻓ 120分钟. 第⼀部分（选择题 共 40分） ⼀、选择题共 10⼩题，每⼩题 4分，共 40分。在每⼩题列出的四个选项中，选出符合题 ⽬要求的⼀项。 （1）已知全集 ，集合 ，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知命题 ，则 是 （A） （B） （C） （D） （3）下列函数中在 上单调递增的是 （A） （B） （C） （D） （4）下列函数中是偶函数的是 （A） （B） （C） （D） （5）函数 有 （A）最⼩值 （B）最⼤值 （C）最⼩值 （D）最⼤值 （6）已知 且 ，则下列说法中正确的是 （A） （B） （C） （D） （7）下⾯是 的解集的是 （A） （B） （C） （D） ⾼⼀数学试卷共 4⻚ 第 2 ⻚ 第⼆部分 （⾮选择题 共 110 分） ⼆、填空题共 5⼩题，每⼩题 5分，共 25分。 （11）函数 的定义域为 ． （12）已知函数 ，则 ． （13）写出 成⽴的⼀个充分不必要条件 ． （14） , ①若 ，求 = . ②若 在 上单调递增，则 的取值范围是 . （15）设函数 的定义域为 ，若对任意的 ， ，都有 ， 则称 满⾜“ 条件”，则下列函数满⾜“ 条件”的是 ① ， ② ， ③ ， ④ ， （8）已知不等式 的解集为 ，则 的值分别为 （A） （C） （B） （D） （9） 是 上奇函数，满⾜ ，在 是减函数，则 的解集为 （A） （C） （B） （D） （10）若集合 中恰有 个元素，则称函数 是“ 阶准偶函 数”.若函数 是“ 阶准偶函数”，则 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） ⾼⼀数学试卷共 4⻚ 第 3 ⻚ 三、解答题共 6⼩题，共 85分。解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤。 （16）（本⼩题 14分）已知全集 为实数集，集合 ， . （Ⅰ ）若 ，求 和 ； （Ⅱ ）若 ，⽤列举法表示集合 ，并写出集合 的所有⼦集； （Ⅲ）求若 ，求实数 的取值范围. （17）（本⼩题 14分）已知函数 ， ． （Ⅰ ）若 ，判断函数的奇偶性，并写出⽅程 的解集； （Ⅱ ）若 ，解不等式： ； （Ⅲ）若 ，命题 ： ， ，当 为真命题时，求 实数 的取值范围. （18）（本⼩题 13分）已知函数 ， . （Ⅰ ）若 ，写出不等式 的解集； （Ⅱ ）从下列条件中只选出⼀个条件作答，使得函数 在 上有最⼩值，把选出的 条件填在横线上，并写出 的单调区间及最⼩值（若选择的条件没有最⼩值则本⼩题 不得分）； 1 ② ③ （Ⅲ）解关于 的不等式 . ⾼⼀数学试卷共 4⻚ 第 4 ⻚ （19）（本⼩题 15分）已知函数： ， ， . （Ⅰ ）若关于 的⽅程 有且仅有⼀个根，求 的值； （Ⅱ ）求函数 的定义域，判断其在 的单调性，并⽤定义法证明； （Ⅲ）设关于 的函数 若 有最⼩值，求 的取值范围. （20）（本⼩题 15分）已知⽅程组 的解集为 . （Ⅰ ）若⽅程组的⼀个解为 ，求 的值； （Ⅱ ）若 时，求 ； （Ⅲ）当 时， ，求 的值. （21）（本⼩题 14分）对于⼀个所有元素均为整数的⾮空集合 ，和⼀个给定的整数 ， 定义集合 . （Ⅰ ）若 ，直接写出集合 ， 和 ； （Ⅱ ）若 ，其中 ， ，求 的值，使得集合 中元素的个 数最少（直接写出答案，不需要说明理由）； （Ⅲ）若 ， 和 都是⾃然数，集合 时，求出使得 成⽴的所有 和 的值，并说明理由. （考⽣务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答⽆效）