第37讲 数列求和问题常考考点-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第39讲 数列求和问题常考考点 考点一：分组求和问题 适用于数列，其中和可以直接求和 【精选例题】 【例1】已知数列的前n项和满足，，则数列的前10项和为（    ） A．4162 B．4157 C．2146 D．2142 【例2】已知数列满足，，则数列的前10项和为（    ） A．31 B．77 C．171 D．217 【例3】已知数列满足，若数列的前项和为，，则中所有元素的和为______. 【跟踪训练】 1.数列的前项和为  （    ） A． B． C． D． 2.（多选题）已知数列满足，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3.（多选题）设数列的前项和为，且，则（    ） A．数列是等比数列 B． C． D．的前项和为 4.已知数列的前n项和为，，且，则______． 考点二：隔项成等差等比求和问题 适用于已知数列满足，可得到常数，会发现数列奇数项和偶数项分别成等差 【精选例题】 【例1】已知数列的前n项和为，且，，则使得成立的n的最小值为（    ） A．32 B．33 C．44 D．45 【例2】已知数列满足，，则等于（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.若数列的前项和为，且满足，，则（    ） A．61 B．253 C．1021 D．4092 2.在数列中，已知且，则其前项和的值为（    ） A． B． C． D． 考点三：倒序相加法求和问题 倒序相加法是计算等差数列前项和的重要方法，数学王子高斯利用它很快的计算出来了1到100相加之和. 实质上，倒序将加法的核心点即在于“等距配对，其和相等”，倘若能够把握住这个点，我们会发现该方法不仅适合等差数列求和公式推导，还可以与中心对称的函数完美搭配 【精选例题】 【例1】德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若，则的前n项和_________． 【例2】若，满足，则 A．2022 B．2023 C．4044 D．4046 【跟踪训练】 1.数学王子高斯在小时候计算时，他是这样计算的：，共有50组，故和为5050，事实上，高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数图象关于对称，，则___________. 考点四：裂项相消法求和问题 1.分母是等差数列相邻两项乘积，则：，即 2.有理化后求和：. 3.指对式裂相求和：， 一般地，指数型： 对数型： 4. 5. 【精选例题】 【例1】已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为（  ） A． B． C． D． 【例2】已知数列满足，，，，则数列的前10项和（    ） A． B． C． D． 【例3】已知数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例4】已知数列的首项为,数列的前项和小于实数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【例5】设数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【例6】高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（    ） A． B． C． D． 【例7】已知正项数列中，，则数列的前120项和为（    ） A．4950 B．10 C．9 D． 【例8】设为数列的前项和，满足，其中，数列的前项和为，满足，则______． 【跟踪训练】 1.定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，记，则数列的前n项和为_____________． 2.已知数列中，，前n项和为.若，则数列的前2023项和为___________. 3.已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则_____. 4.已知数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.已知数列满足，若数列的前项和，对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 8.（多选题）已知数列的前项和满足，，且，，数列的前项和为，则 A．数列是等比数列 B．数列是等比数列