第36讲 数列通项的求法常考考点-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第36讲 数列通项的求法常考考点 【典型例题】 考点一：已知，求 利用，注意一定要验证当时是否成立 【精选例题】 【例1】已知数列的前项和为，则数列的通项公式 . 【例2】若数列的前n项和，则数列的通项公式 . 【例3】（多选题）定义为数列的“优值”．已知某数列的“优值”，前n项和为，下列关于数列的描述正确的有（       ） A．数列为等差数列 B．数列为递增数列 C． D．，，成等差数列 【例4】已知数列满足，则（    ） A． B．的前项和为 C．的前100项和为 D．的前20项和为284 【例5】设数列的前n项和为，且，则 ． 【例6】已知数列满足，求的通项公式． 【跟踪训练】 1.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，则等于（    ） A．85 B．90 C．95 D．100 2.已知数列前项和，则通项公式 3.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 ． 考点二：叠加法（累加法）求通项 若数列满足，则称数列为“类差数列”，求变差数列的通项时，用累加法 具体步骤： ，，，， 将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得： = 整理得：= 【精选例题】 【例1】等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（　　） A． B． C． D． 【例2】已知数列满足 则集合 中元素的个数为（    ） A．14 B．20 C．24 D．25 【例3】数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（    ） A．175 B．176 C．177 D．178 【例4】已知各项均为正数的数列满足，，则取最小值时，（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例5】已知数列满足，，则等于（　　） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.已知数列满足，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 2．设表示不超过x的最大整数，如，.已知数列满足：，，则等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.设数列的前项和为，若，且对任意的正整数都有，则 （    ） A． B． C． D． 4.已知数列满足，，则 ． 5．已知数列满足：，，（）． (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式． 考点三：叠乘法（累乘法）求通项 若数列满足，则称数列为“类比数列”，求变比数列的通项时，利用累乘法。 具体步骤：，，，， 将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得： 整理得： 【精选例题】 【例1】已知数列的项满足，而，则＝（    ） A． B． C． D． 【例2】记数列的前项和为，满足，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【例3】数列中，，（为正整数），则的值为（    ） A． B． C． D． 【例4】在数列中，，且，. (1)求的通项公式； (2)若，且数列的前项n和为，证明：. 【跟踪训练】 1.已知数列的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 2.已知，，则数列的通项公式是（　　） A．n B． C．2n D． 3.已知数列的前n项和为，，，，数列的前n项和为，则（    ） A．0 B．50 C．100 D．2525 4.设数列的前项和为，，． (1)求的通项公式； (2)对于任意的正整数，，求数列的前项和． 考点四：用“待定系数法”构造等比数列（加常数，适用于线性关系） 形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式 【例1】已知数列满足，则的通项公式（    ） A． B． C． D． 【例2】在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为 ． 【例3】甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（    ） A．2次传球后球在丙手上的概率是 B．3次传球后球在乙手上的概率是 C．3次传球后球在甲手上的概率是 D．n次传球后球在甲手上的概率是 【跟踪训练】 1.已知数列满足，，则满足的最小正整数 ． 2.某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有60%的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为，给出以下论述： ①； ②； ③ ④前天甲午餐总费用的数学期望为.