2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03

学科网（北京）股份有限公司 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 (考试时间：90分钟，总分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知i是虚数单位，若复数，则（    ） A．2 B． C．3 D．4 3．若，，，的夹角为135°，则（    ） A． B． C． D．12 4．过点且与已知直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 6．已知圆的标准方程为，则此圆的圆心及半径长分别为（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 9．函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   10．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（       ）． A．只有2次出现反面 B．至少2次出现正面 C．有2次或3次出现正面 D．有2次或3次出现反面 11．已知偶函数，当时，，则（    ） A．3 B． C． D．5 12．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 13．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式 ． 14．若正数满足，则的最小值是 ． 15．在等差数列中，如果前5项的和为，那么等于 ． 16．已知某品牌的新能源汽车的使用年限（单位:年）与维护费用单位:千元）之间有如表数据: 使用年限年 维护费用千元 与之间具有线性相关关系,且关于的线性回归方程为（为常数）.据此估计,使用年限为年时,维护费用约为 千元. 17．函数y＝ln(x2－x－2)的递减区间为 . 18．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图l是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱的上､下底面圆的圆心，且，，底面圆的半径为1，则该陀螺的表面积是 . 三、解答题（本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写文字说明，证明过程和演算步骤.） 19．在△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求B的值； （2）若，求的值． 20．手机支付也称为移动支付(Mobile Payment)，是当今社会比较流行的一种付款方式．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15岁至65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图． 组数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65] 频数 x 35 y 12 3 (1)求x，y，a的值； (2)若从第1，3组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数． 21．如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点． (1)求证：；(2)求三棱锥的体积． 22．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． (1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？ (2)若围成的矩形的面积为 S 平方米，当 x 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科网（北京）股份有限公司 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 (考试时间：90分钟，总分：150分) 一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】跟据补集的定义做题即可. 【详解】解：因为全集，集合, 所以或. 故选：D 2．已知i是虚数单位，若复数，则（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】化简复数