5.3函数单调性活动单-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

5．3　函数的单调性 5.3.1　函数的单调性(1) 【学习目标】 1. 从形与数两方面理解函数单调性的概念. 2. 掌握利用函数图像和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． 3. 掌握数形结合的思想方法，培养学生的数学思维能力 【学习重点】掌握函数单调性的概念;判断、证明函数的单调性. 【学习难点】归纳并抽象出函数单调性的定义;根据定义证明函数的单调性. 【任务一】 活动一： 下图是北京市2008年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图,气温θ是关于时间t 的函数，记θ= f(t)观察图形, 回答下列问题： 活动二： 怎样用数学语言刻画上述某一时间段内“随时间的增加气温逐渐升高”这一特征？ 活动三：新知探究 1. 增函数与增区间的定义： 设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A. 如果对于区间I内的 两个值x1，x2，当x1<x2时，都有 ，那么称y＝f(x)在 上是 ，I称为y＝f(x)的 ． 2. 减函数与减区间的定义： 如果对于区间I内的 两个值x1，x2，当x1<x2时，都有 ，那么称y＝f(x)在 上是 ，I称为y＝f(x)的 ． 3. 函数单调性与单调区间的定义： 如果函数y＝f(x)在区间I上是 ，那么称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性． 统称为单调区间． 【任务二】 活动一 探究函数单调区间的求法 例1　画出下列函数的图象，并写出单调区间： (1) y＝－2x+3 (2)y＝－x2＋2； (3) y＝(x≠0)． 变： 活动二 探究函数单调性的证明方法 例2求证：函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是增函数． 变： 【任务四】检测反馈 3. (多选)下列函数中，在区间(－∞，0)上为减函数的是(　　) A. y＝x2－2 B. y＝ C. y＝1＋2x D. y＝－(x＋2)2 5. 已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在区间(0，]上是减函数，在区间[，＋∞)上是增函数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$