精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

2023年重庆一中高2024届10月月考 数学试题卷 一、单项选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，则下列集合是集合M 的子集的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p:，使得，则为（ ） A ，使得 B. ，总有 C. ，总有 D. ，使得 3. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 4. 随着社会的发展，城市环境污染问题日益严重，某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量 W(mg/L)与时间t(h)的关系为 其中 W₀为初始污染物的数量，r为常数. 若在某次过滤过程中，前3个小时过滤掉了污染物的20%，则经过9小时后剩余的污染物是初始状态的（ ） A 24% B. 76% C. 48.8% D. 51.2% 5. 已知数列的首项为，是边所在直线上一点，且，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角， ，的对边分别为，，，为的面积，且满足，，则角=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 已知函数，正项等比数列满足， 则 （ ） A. 2023 B. C. 2022 D. 4046 8. 已知定义在R上的奇函数满足，且当时,.若函数有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 已知复数 (i为虚数单位)，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为-i B. z对应的点在第一象限 C. D. 若 则在复平面内对应的点形成的图形的面积为π 10. 国庆节期间，某商场搞促销活动，商场准备了两个装有卡片的盒子，甲盒子中有4张红色卡片、2张绿色卡片，乙盒子中有5张红色卡片、3张绿色卡片(这14张卡片球除颜色外，大小、形状完全相同). 顾客购物满500元即可参加抽奖，其规则如下：顾客先从甲盒子中随机取出1张卡片放入乙盒子，再从乙盒子中随机取出1张卡片，记“在甲盒子中取出的卡片是红色卡片”为事件， “在甲盒子中取出的卡片是绿色卡片”为事件， “从乙盒子中取出的卡片是红色卡片”为事件M，若事件M 发生，则该顾客中奖，否则不中奖. 则有（ ） A. 与是互斥事件 B. C. D. 与相互独立 11. 如图(a)，边长为2的正方形 AP₁P₂P₃中，B，C分别是P₁P₂，P₂P₃的中点，AP₂交BC于D，现沿AB，AC及BC把这个正方形折成一个四面体，如图(b)，使P₁，P₂，P₃三点重合，重合后的点记为P，则有（ ） A. 平面PAD⊥平面PBC B. 四面体 P-ABC 的体积为 C. 点P到平面ABC的距离为 D. 四面体 P-ABC 的外接球的体积为 12. 已知函数图象上的点均满足 对有成立，则（ ） A. B. 的极值点为 C. D. 三、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知向量与夹角为30°，且 则 ___________ 14. 已知实数不为零，则的展开式中项的系数为________. 15. 在直角梯形中，，点P在边AD上（包含端点），，则的取值范围是________. 16. 计算: ________________ 四、解答题 (共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知函数 ，是的导函数，数列的前n项和为 且 （1）求数列的通项公式; （2）若 ，求 . 18. 在如图所示多面体MNABCD中，四边形ABCD是边长为的正方形，其对角线的交点为Q，平面ABCD，，，点P是棱DM 的中点. （1）求证：； （2）求直线CN和平面AMN所成角的正弦值. 19. 已知函数 （1）当时, 求函数的值域; （2）已知的内角满足，点是边的中点，，，求三角形的面积. 20. 为庆祝中国共产党成立101周年，喜迎党的二十大胜利召开，不断提升广大党员干部学习党的政治理论知识的自觉性，我市面对全体党员，举办了“喜迎二十大，强国复兴有我”党史知识竞赛. 比赛由初赛、复赛和决赛三个环节组成. 已知进入复赛的党员共有100000人，复赛总分 105分，所有选手的复赛成绩都不低于55分.经过复赛，有2280名党员进入了决赛，并最终评出了若干一等奖和52个特等奖.复赛成绩和决赛成绩都服从正态分布. 现从中随机选出100.