精品解析：山东省菏泽市经开区多校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年山东省菏泽市经开区多校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量四边形的三个角是否为直角 B. 测量四边形的两组对边是否相等 C. 测量四边形的对角线是否互相平分 D. 测量四边形的其中一组邻边是否相等 3. 根据下列表格对应值，判断方程．（，、、为常数）一个解的范围是（ ） x A. B. C. D. 4. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 72 B. 24 C. 48 D. 96 5. 如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，上点，对于四边形的形状，以下结论中，错误的是（　　） A. 当，，，是各边中点，四边一定为平行四边形 B. 当，，，是各边中点，且时，四边形为正方形 C. 当，、，是各边中点，且时，四边形为菱形 D. 当，、、是各边中点，且时，四边形为矩形 6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在正方形中，是对角线上一点，过作，，垂足分别为、，连接，若，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 8. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1，PB=，下列结论：① △APD≌△AEB；② EB⊥ED；③ 点B到直线AE的距离为； ④，其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为______． 10. 如图，在中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；②再分别以点B、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接并延长交于点，连接．若，，则四边形的面积为______． 11. 对于实数，，定义运算“”：，例如：．根据此定义，则方程的根为______． 12. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，则的长为______． 13. 已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于______． 14. 如图，正方形边长为1，点E在边上，（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接，，，给出下列四个结论： ①； ②； ③点P是直线上动点，则的最小值为； ④当时，的面积为， 其中正确的结论是______．（填写序号） 三、解答题（本大题共9小题，共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 解下列方程： （1）用配方法解一元二次方程：． （2）用因式分解法解方程． （3）用公式法解方程． （4）用合适方法解方程． 16. 在菱形中，，，求的长． 17. 在矩形中，，，求矩形的面积． 18. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，于点，连接．，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）求的周长 19. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． （1）求证：AC=BE； （2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）判断方程根的情况，并说明理由； （2）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根． 21. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为①，解得 当，时，∴； 当，时，∴； 原方程有四个根：． （1）在由原方程得到方程①过程中，利用 法达到降次的目的，体现了数学的转化思想． （2）试用上述方法解方程 22. 如图所示，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：． （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形，并证明你的结论． 23. 问题解决：如图1，在矩形中，点E，F分别在