江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年江苏省苏州市高新一中八年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(16分) 1.(2分)下列四个手机APP图标中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(2分)若等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( ) A.9 B.7 C.12 D.9或12 3.(2分)等腰三角形的两个底角相等,顶角的度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 4.(2分)如图所示,共有等腰三角形( ) A.4个 B.5个 C.3个 D.2个 5.(2分)在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,则△ABC的面积为( ) A.12 B.24 C.10 D.20 6.(2分)如图,△ABC中,AC=8,E分别在BC,AC上,EF=EC,则EF的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(2分)如图,线段AB,BC的垂直平分线l1、l2相交于点O.若∠DOE=44°,则∠AOC=( ) A.92° B.88° C.46° D.86° 8.(2分)如图,在△ABC中,∠BAC=∠ABC=48°,点E是CD上一点,将△ACE沿着AE翻折得到△AFE,若E,F,B三点恰好在同一条直线上( ) A.72° B.78° C.80° D.84° 二.填空题(16分) 9.(2分)已知等腰三角形的一个内角为110°,则等腰三角形的底角的度数为 . 10.(2分)如图,在△ABC中,AC=BC,DE⊥AC于点E,FD⊥AB于点D . 11.(2分)如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上一点 14,PA=4,则线段AB的长为 . 12.(2分)如图所示,已知△ABC的周长是20,OB,OD⊥BC于D,且OD=3 . 13.(2分)定义:如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍,则称这个三角形为倍长三角形.若等腰△ABC是倍长三角形,且一边长为6 . 14.(2分)如图,在△ABC中,D为边AC上一点,过A作AE⊥BD于点E.若∠ABC=64°,∠C=29°,BC=10,则AE= . 15.(2分)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BC=5,则AB2+CD2= . 16.(2分)如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,点E在边AC上一动点,使点A落在点A′处,当A′E∥BC时 . 三.解答题(68分) 17.(4分)如图,在正方形网格中,已知△ABC的三个顶点在格点上. (1)画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1; (2)若正方形网格的单位长度为1,求△A1B1C1的面积. 18.(5分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,过点D作EF∥BC,分别交AB、AC于E、F两点△AEF=AB+AC. 19.(6分)如图:已知OA和OB两条公路,以及C、D两个村庄,建立一个车站P,且P到OA,OB两条公路的距离相等. 20.(5分)如图,在Rt△ABC中,已知∠A=90°,DE⊥BC交AB于点E,连接CE,BD=5,求△ACE的周长. 21.(6分)如图,点P在∠AOB内部,点P关于OA、OB对称的点分别为C、D,连接PD交OB于点T,连接CD,交OB于点N,连接PM、PN. (1)若CD=18cm,求△PMN的周长; (2)若∠C=15°,∠D=17°,求∠MPN的度数. 22.(6分)意大利著名画家达•芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理,其中图1的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成,图2的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成.设图1中空白部分的面积为S1,图2中空白部分的面积为S2. (1)请用含a,b,c的代数式分别表示S1,S2; (2)请利用达•芬奇的方法证明勾股定理. 23.(6分)如图,折叠等腰三角形纸片ABC,使点C落在AB边上的F处,FD⊥BC. (1)求证:∠AFE=90°. (2)AF=4,BF=6,求AE. 24.(7分)如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发 (1)当点P的运动速度是1cm/s,点Q的运动速度是2cm/s,当Q到达点C时,设运动时间为t(s),当t=2时,并说明理由; (2)当它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动(s),则当t为何值时,△PBQ是直角三角形? 25.(7分)定义:如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. (1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60° ; (2)若△ABC是直角三角形,∠ACB=90°. ①如图,若AD是∠BAC的平分线,请判断△ABD是否为“准互余三角形”?并说