精品解析：湖南省衡阳市祁东县育贤中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年下期育贤中学九年级期中考试数学试题 考试时间：100分钟 总分：120分 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 成立的条件是（　　） A. x≥ 3 B. x＞3 C. x≤3 D. x＜3 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 5. 如图，直线ABCDEF，若AC=3，CE=4，则的值是（ ） A B. C. D. 6. 下列方程中，两根之和为2的是（ ） A. B. C. D. 7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 已知，分别是方程两个根，则代数式的值为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 10. 如图，在中，点Р在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似条件以及性质的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 11. 三角形的一边长为，另两边长是方程的两个实数根，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 12. 某电影上映第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房10.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 13. 如果，则的值为______． 14. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 15. 若是一元二次方程的其中一个解，则m的值为 _____． 16. 如图，在中，点、分别在边、上，，如果，，那么的长是__． 17. 若关于x的方程是一元二次方程，则m＝____. 18. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有_____．（填上所有正确的序号）． 三、解答题（共66分） 19. （1）解方程： （2）解方程： （3）计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 若实数x，y满足，求的值． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，，且，求m的值． 23. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，MN交CD于点N． 求证：∽； 若，，求DN长． 24. 有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为米． （1）如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长是多少米？ （2）能围成面积为平方米的花圃吗？若能，求出的长，若不能，请说明理由． 25. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售， 4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥钧售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 26. 如图所示，中，，，点P从点B出发沿向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发： （1）求线段的长度 （2）经过多少秒后，的面积能否为？请说明理由． （3）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与相似？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下期育贤中学九年级期中考试数学试题 考试时间：100分钟 总分：120分 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义，逐项判定即可． 【详解】解：A．整理得：，