天津市河西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题 共36分） 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在下面4个环保图标中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论不正确的是（ ） A. 圆心也是圆的一部分 B. 一个圆中最长的弦是直径 C. 圆是轴对称图形 D. 等弧所在的圆一定是等圆或同圆 4. 二次函数图象如图所示，则（ ） A B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，则配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 6. 将二次函数的图象向上平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到的新图象所表示的二次函数为( ) A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，C是上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 以原点为中心，把点顺时针旋转，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线与x轴的两个交点的坐标为（ ） A. 和 B. 和 C. 或 D. 和 10. 一个矩形的长比宽多2，面积是80，则矩形的两边长分别为（ ） A. 3和5 B. 5和7 C. 6和8 D. 8和10 11. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( ) A B. C. D. 12. 九年级一班同学计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 三种方案使得菜园面积一样大 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 方程的根是________． 14. 二次函数的顶点坐标为______． 15. 请写出一个无实数根的一元二次方程_________ 16. 弦的长为，圆心O到的距离为，那么的半径为________cm． 17. 如图，一个圆形纸片的圆心O与一个正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点的距离的最小值为________． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （1）解方程：； （2）解方程： 20. 已知关于x的方程有两个相等的实数根． （1）求k的值； （2）直接写出这两个实数根的两根之和与两根之积． 21. 如图，的半径为，弦的长． （1）求的度数； （2）求点到的距离． 22. 已知二次函数 (，，是常数)的图象过点，点，交轴于点． （1）求点的坐标和，的值； （2）抛物线对称轴为 ； （3）当时，求的取值范围． 23. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为 ． （1）的长度是否能有两个不同的值都满足菜园面积为？说明理由． （2）当的长为多少时，围成的菜园面积最大？ 24. 在平面直角坐标系中，点，点．将绕点B 顺时针旋转，得到，点A旋转后的对应点为，记旋转角为． （1）如图①，当时，求点的坐标； （2）如图②，当时，直接写出点的坐标 ； （3）设线段的中点为M，连接，求线段长的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点与点是关于点对称点．过点的直线 其中与轴相交于点，过点作直线平行于轴，是直线上