(教参)阶段评价作业(十一)相似三角形4.1～4.7-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

阶 段 评 价 作 业(十一) [考查范围：相似三角形(4.1～4.7)] 一、选择题(每小题5分，共40分) 　　　　　　　　　　　　　　 1．已知线段a是线段b，c的比例中项，则(　B　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理就是我们所学的(　D　) A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似 3．已知点P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10，那么PQ的长为(　B　) A．5(3－) B．10(－2) C．5(－1) D．5(＋1) 4．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是(　B　) A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．＝且∠B＝∠D C．＝＝ D．＝且∠A＝∠D 5．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D的坐标为(2，0)，若点B的坐标为(6，0)，则S△ODC∶ S△OBA为(　C　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶9 D．2∶3 　第5题图 　第6题图 6．如图，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　C　) A．3 B．2 C．1 D．1.2 7．如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于(　B　) A．0.618 B． C． D．2 　第7题图 　　　第8题图 8．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连结DE，有下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为(　C　) A． 1 B． 2 C．3 D． 4 二、填空题(每小题5分，共20分) 9．如图，AB∥CD∥EF.若＝，BD＝5，则DF＝__10__． 第9题图 　第10题图 　第11题图 10．如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED，若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为__10__． 11．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则＝____． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点I为三角形的重心，HI⊥BC于点H，则HI＝__2__ cm. 三、解答题(共40分) 13．(6分)如图所示，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一个直线涵洞．工程人员为计算工程量，必须测量M，N两点之间的直线距离．选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米．求M，N两点之间的直线距离． 解：连结MN.∵＝＝，＝＝， ∴＝. 又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM， ∴＝， ∴MN＝＝1 500(米). 即M，N两点之间的直线距离为1 500米． 14．(10分)如图，AB＝AC＝25 cm，DB＝DE＝5 cm，点B，E，C三点共线，AB⊥BD.若BE＝6 cm，求BC的长． 第14题图 第14题答图 解：作AH⊥BC于H，DG⊥BE于G，∴∠AHB＝∠DGB.∵BD＝DE，DG⊥BE，∴BG＝BE＝3 cm，由勾股定理得，DG＝4 cm.∵AB⊥BD，∴∠ABD＝90°，∴∠ABH＋∠DBG＝90°. ∵∠DBG＋∠BDG＝90°， ∴∠ABH＝∠BDG，∴△AHB∽△BGD， ∴＝，∴＝， ∴BH＝20 cm.∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴BC＝2BH＝40 cm. 15．(12分)如图所示，在△ABC中，D是AC上一点，＝＝，△BCD的周长是24 cm. (1)求△ABC的周长． (2)求△BCD与△ABD的面积比． 解：(1)∵＝＝，且∠C＝∠C， ∴△CBD∽△CAB， ∴＝＝，即＝. ∴△ABC的周长为36 cm. (2)∵△CBD∽△CAB， ∴＝＝， ∴△BCD与△ABD的面积比为4∶5. 16．(12分)在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC＝AE，AD与BE交于点P，连结PC. (1)求证：△ABE≌△CAD. (2)若CE＝CP，求证：∠CPD＝∠PBD. (3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点． 证明：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，且CD＝AE， ∴△ABE≌△CAD(SAS). (2)∵△ABE≌△CAD， ∴∠ABE＝∠DAC. ∵