(教参)阶段评价作业(十二)解直角三角形1.1～1.3-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

阶 段 评 价 作 业(十二) [考查范围：解直角三角形(1.1～1.3)] 一、选择题(每小题5分，共40分) 　　　　　 　　　　　 　　　　 1．sin 45°的值为(　A　) A． B． C．1 D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点P(3，m)是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为，则sin α的值为(　A　) A． B． C． D． 第2题图 　　　　　第3题图 3．如图，∠ABC＝∠BDA＝90°，下列线段的比值等于sin A的是(　C　) A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，若AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为(　C　) A． 30° B．40° C．45° D．60° 5．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯的长l为(　A　) A． B． C． D．h sin α 第5题图 　　　第6题图 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4，cos A＝，则BD的长度为(　C　) A． B． C． D．4 7．如图，将道具△ABC斜靠在墙OE上，已知∠ACB＝90°，测得∠CAO＝α，∠BAC＝β，CO＝m，则AB的长为(　D　) A． B． C．m·sin α·cos β D． 第7题图 　　　第8题图 8．如图，C，D是以AB为直径的半圆上两个点(不与点A，B重合)，连结DC，AC，DB，AC与BD交于点P.若∠APD＝α，则＝(　B　) A．sin α　B．cos α　C．tan α　D． 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．比较大小：sin 81°__<__tan 47°.(填“＜”“＝”或“＞”) 10．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则sin ∠ABC的值为____． 11．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC为4米，cos ∠ABC＝，则梯子AB的长是 __米__． 第11题图 　　　第12题图 12．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24 n mile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方向时，轮船与灯塔P的距离是__20.8__ n mile.(结果保留一位小数，≈1.73) 13．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题． sin230°＋cos230°＝__1__； sin245°＋cos245°＝__1__； sin260°＋cos260°＝__1__； …… 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝__1__． 三、解答题(共35分) 14．(8分)计算： (1)tan45°－sin 30°＋. (2). 【答案】 (1)　(2) 15．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝，求AC，BC的长． 解：∵cos A＝＝，AB＝8，∴AC＝6. 根据勾股定理得，BC＝＝2. 16．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，BC＝18，AD＝6. (1)求sin B的值． (2)点E在AB上，且BE＝2AE，过E作EF⊥BC，垂足为点F，求DE的长． 解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝18， ∴BD＝DC＝BC＝9， ∴AB＝＝＝3， ∴sin B＝＝＝. (2)∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴EF∥AD， ∴＝＝＝， ∴EF＝AD＝×6＝4，BF＝BD＝×9＝6， ∴DF＝BD－BF＝9－6＝3， 在Rt△DEF中，DE＝＝＝5. 17．(10分)图1是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一，图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据：BC＝8，DC＝2，∠D＝135°，∠C＝60°，且AB∥CD，求出垂尾在机身附着处的轴线AB的长． 解：过点C作CF⊥AB，过点D作DE⊥AB，分别交AB的延长线于点F，E，如图． ∵AB∥CD， ∴∠CBF＝∠BCD＝60°， ∠A＝180°－∠ADC＝180°－135°＝45°. 在Rt△BCF中，sin 60°＝＝， cos 60°＝＝， ∴CF＝4，BF＝4. ∵CF⊥AB，DE⊥AB，∴CF∥DE. ∵AB∥CD，∴四边形DCFE是平行四边形． ∵CF⊥AB，∴四边形DCFE是矩形， ∴EF＝CD＝2，DE＝CF＝4. 在Rt△ADE中，tan 45°＝＝， ∴AE＝4， ∴AB＝AE＋EF－BF＝4＋2－4＝4－2. 学科网（北京）股份有限公司 $$