(教参)下册 第1章 解直角三角形 质量评价作业-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

[] 下册·第1章质量评价作业 [时间：100分钟　分值：120分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，其坐标为(8，y)，且OA与x轴正半轴的夹角α的正切值为，则y的值为(　D　) A．4 B． C．5 D．6 第1题图 　　　第2题图 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AC＝4，BC＝3，则下列结论中正确的是(　C　) A．sin A＝ B．cos A＝ C．tan A＝ D．cos A＝ 3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则tan A＝(　B　) A． B． C． D． 4．tan 46°，cos 29°，sin 59°的大小关系是(　D　) A．tan 46°<cos 29°<sin 59° B．tan 46°<sin 59°<cos 29° C．sin 59°<tan 46°<cos 29° D．sin 59°<cos 29°<tan 46° 5．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡比i＝2∶1，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是(　A　) A．7米 B．9米 C．12米 D．15米 　第5题图 　　　第6题图 6．一段索道的示意图如图所示．若AB＝1 000米，∠BAC＝α，则缆车从A点到B点上升的高度BC的长为(　A　) A．1 000sin α米 B．米 C．1 000cos α米 D．米 7．已知α为锐角，且2sin (α－10°)＝，则α等于(　C　) A．50° B．60° C．70° D．80° 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tan A＝(　C　) A． B． C． D． 9．如图，已知在矩形AMNC中，AM＝1米，要测量旗杆的高度DN，运用解直角三角形的知识，只要增加以下哪些量就可以测量旗杆的高度(　D　) A．∠α，∠β的大小 B．AB，BC的长度 C．∠α的大小和AB的长度 D．∠α，∠β的大小和AB的长度 10．工人师傅将截面为矩形的木条锯成矩形ABCD和矩形AEFG两部分，如图所示，C，B，G在一条直线上，CB＝a，BG＝b，∠AGB＝β，则点E到CG的距离等于(　C　) A．a cos β＋b sin β B．a sin β＋b tan β C．a cos β＋b tan β D．b sin β＋a tan β 第10题图 　　　第10题答图 【解析】 如图，过点E作EH⊥BA的延长线于点H， ∵∠BAG＋∠AGB＝90°，∠BAG＋∠HAE＝90°， ∴∠HAE＝∠AGB＝β. ∵BG＝b，tan β＝， ∴AB＝b tan β. ∵AE＝AD＝BC＝a， ∴cos β＝， ∴AH＝a cos β， ∴HB＝AH＋AB＝a cos β＋b tan β. 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．已知α是锐角，如果sin α＝，那么α＝__30°__． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝，则AC的长是__6__． 第12题图 　　第13题图 13．如图，在△ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为__2__． 14．在左下图所示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，A，B，C，D都在格点上，AB与CD相交于点O，则tan ∠BOD的值等于__3__． 第14题图 　　　　第16题图 15．已知在△ABC中，tan B＝，BC＝6，过点A作AD⊥BC于点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC的面积为__8或24__． 16．如图，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上(∠O＝90°)，竹竿AB的倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A′时，竹竿的另一端B向右滑到了点B′，此时倾斜角为β.(用含a，α，β的代数式表示) (1)线段AA′的长为__a(sin_α－sin_β)__． (2)当竹竿AB滑到A′B′的位置时，AB的中点P滑到了点P′的位置，则点P所经过的路线长为____． 三、解答题(共66分) 17．(6分)计算： (1). (2)－tan60°. 【答案】 (1)1　(2)－1 18．(8分)如图，在4×6的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)∠CAB的正切值为 ____． (2)分别在图1和图2中各画一个格点三角形，使得所画的三角形和△ABC相似且不全等(所画的两个三角形也不全等). 解：(1)tan ∠CAB＝＝. (2)如图，△A′B′C′即为所求． 19．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．