(教参)上册 第4章 相似三角形 本章整体评价-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

第1课时 【例1】 已知＝，则下列各式中不一定成立的是(　B　) 　　　　　　　 　　　 　　　 A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【例2】 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是(　C　) A． B．1 C． D．2 【变式】 如图，M为线段AB上的一点，AE与BD相交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.写出图中所有的相似三角形，并选择一对加以证明． 解：题图中的相似三角形有△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM. 选择证明△AMF∽△BGM. ∵∠DME＝∠A＝∠B， ∴∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG， ∴△AMF∽△BGM. 【例3】 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝. (1)求证：∠BAG＝∠CAG. (2)若＝，求的值． 解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB， ∴△AED∽△ABC，∴∠ADF＝∠C. 又∵＝， ∴△ADF∽△ACG， ∴∠BAG＝∠CAG. (2)∵△ADF∽△ACG， ∴＝＝. ∵△AED∽△ABC， ∴＝＝， ∴＝＝. ∵EF＝DE－DF，BG＝BC－CG， ∴＝. 【变式】　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，且E为AD的中点，FC＝3DF，连结EF并延长交BC的延长线于点G. (1)求证：△ABE∽△DEF. (2)若正方形的边长为4，求△BEG的面积． 解：(1)证明：设正方形的边长为4a， ∵E为AD的中点，∴AE＝ED＝2a. ∵FC＝3DF，∴DF＝a，FC＝3a， ∴＝，＝， ∴＝.又∠A＝∠D＝90°， ∴△ABE∽△DEF. (2)∵AD＝4，∴DE＝2. ∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF， ∴＝＝3，∴CG＝6， ∴BG＝BC＋CG＝10. ∴△BEG的面积＝×BG×AB＝20. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 【例4】 我省公路隧道众多，如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横截面(阴影部分)如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径． (1)如图2，BA，CD的延长线交于圆心O，若甲组测得AB＝0.6 m，AD＝3 m，BC＝4 m，求OB的长． (2)如图3，ED，FC的延长线交于圆心H，若乙组测得DE＝0.8 m，的长为12 m，的长为15 m，求EH的长． 解：(1)∵OA＝OD，OB＝OC， ∴∠OAD＝＝∠OBC， ∴△AOD∽△BOC， ∴＝＝，设OB＝x m，则OA＝(x－0.6)m， ∴＝，解得x＝2.4， 经检验，x＝2.4是原方程的根，即OB＝2.4 m. (2)由(1)可得，＝，设HE＝y m，则HD＝(y－0.8) m，∴＝. 解得y＝4，经检验，y＝4是原方程的解，即EH＝4 m． 【变式】　右图是一张简易活动餐桌，现测得OA＝OB＝30 cm，OC＝OD＝50 cm，现要求桌面离地面的高度为40 cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为(　B　) A．100°　　　　　　　　B．120° C．135° D．150° 【例5】 如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径，C是的中点，延长AD，BC交于点E. (1)求证：CE＝CD. (2)若AB＝5，BC＝，求AD的长． 解：(1)证明：连结AC，如图1， ∵C是的中点， ∴＝， ∴∠EAC＝∠BAC，CD＝CB. ∵AB是直径，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，在△ACE与△ACB中， ∴△ACE≌△ACB(ASA)，∴BC＝EC， ∴CD＝CE. (2)连结BD，如图2，由(1)知，CE＝BC＝，∴BE＝BC＋CE＝2.∵四边形ABCD内接于半圆O， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∵∠ADC＋∠CDE＝180°， ∴∠ABC＝∠CDE.∵CE＝CD， ∴∠E＝∠CDE＝∠ABC， ∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE＝90°， ∵∠ACB＝∠BDE＝90°，∠ABC＝∠E， ∴△ABC∽△BED，∴＝，∴＝， ∴ED＝2，∵△ACE≌△ACB，∴AE＝AB＝5， ∴AD＝AE－ED＝5－2＝3. 【变式1】　如图，四边形ABDC内接于圆，已知AC＝BC，延长AD到F使得DF＝BD＝3，已知∠AEB＝90°，且AE∶ED＝3∶1，则BE的长为(　C　) A．2.5　 B．2　 C．　 D．3 【解析】 ∵＝，∴∠CAD