(教参)上册 第4章 微素养、专题突破十 相似三角形的基本图形-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　相似三角形的基本图形 【例1】 为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺CD，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝__30__米． 例1题图 　　　变式题图 【变式】　如图，已知直线l经过▱ABCD的顶点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则＋＝__1__． 【例2】 如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果＝，那么的值为(　A　) A．　　　　　　　　　B． C． D． 例2题图 　　　变式题图 【变式】　如图，直线l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，BC∶CD＝2∶1，则AE∶EC是(　C　) A．5∶2 B．4∶1 C．2∶1 D．3∶2 【例3】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AC＝3，BC＝4. (1)求CD和AD的长． (2)求证：AC是AD和AB的比例中项． 解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝5. ∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴CD＝＝. ∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°， ∴AD＝＝. (2)证明：∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC，∴＝， ∴AC2＝AD·AB， ∴AC是AD和AB的比例中项． 【变式】　如图，已知△ABC∽△ACD，AC＝6，AD＝4，则BD＝__5__. 【例4】 如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF＝3，则小正方形的边长为(　A　) A．　　B．2　　C．5　　D．6 例4题图 　　　变式题图 【变式】　如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝45°，则CD的长为(　C　) A． B． C． D． 【例5】 如图，A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为__5__． 【变式】 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝__3__． 1．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，AB∶CD＝1∶2，OB＝2，那么BC＝(　C　) A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．8 第1题图 　　　第2题图 2．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连结AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论中一定正确的是(　D　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．如图，等边△ABC的边长为4，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长是(　B　) A． B． C． D． 　　　第3题图 　　　第4题图 4．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P从B点出发沿着BC向点C移动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从点C出发沿CD向D移动，速度为每秒1个单位长度，出发 ___或__秒后，由C，P，Q三点组成的三角形与△ABC相似． 5．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B. (1)证明：△ADB∽△AED. (2)若AE＝3，AD＝5，求AB的长． 解：(1)证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠EAD.∵∠ADE＝∠B， ∴△ADB∽△AED. (2)∵△ADB∽△AED，∴＝. ∵AE＝3，AD＝5， ∴＝，∴AB＝. 6．在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，∠EDF＝∠B. (1)如图1，求证：DE·CD＝DF·BE. (2)如图2，若D为BC的中点，连结EF.求证：ED平分∠BEF. 证明：(1)∵在△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠B＋∠DEB＝∠EDC， ∠EDF＋∠FDC＝∠EDC，∠EDF＝∠B， ∴∠FDC＝∠DEB，∴△BDE∽△CFD， ∴＝，即DE·CD＝DF·BE. (2)由(1)可得△BDE∽△CFD， ∴＝. ∵D为BC的中点，∴BD＝CD， ∴＝，∴＝. ∵∠B＝∠EDF，∴△BDE∽△DFE， ∴∠BED＝∠DEF，∴ED平分∠BEF. 学科网（北京）股份有限公司 $$