(教参)上册 第3章 微素养、专题突破九 与扇形有关的图形面积-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　与扇形有关的图形面积 【例1】 如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为____． 【解析】 ∵∠A＝60°，∠ABC＝100°，∴∠C＝20°. 又∵D为BC的中点，∴BD＝DC＝BC＝2. ∵DE＝DB，∴DE＝DC＝2，∴∠DEC＝∠C＝20°， ∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积为＝. 【变式】 如图，已知C，D是以AB为直径的半圆O上的两点，半径OA＝2，∠COD＝135°，则图中阴影部分的面积为____． 【例2】 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧于点D，E，则图中阴影部分的面积为(　A　) A．π－2　　　　B．π＋2 C．2－π D．＋π 【解析】 连结OE(图略).∵∠AOB＝90°，C为BO的中点，CE∥OA，OA＝4，∴∠OCE＝90°，OB＝OE＝4，OC＝2，∴OE＝2OC，∴∠EOC＝60°，CE＝2，∴阴影部分的面积＝－－＝－2. 【变式1】 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是(　A　) A．－ B．5－π C．2－ D．π 变式1图 　　变式1答图 【解析】 连结OD，如图． ∵AC＝4，AB＝2，∴AC＝2AB. ∵∠ABC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝2∠C＝60°. 由勾股定理得BC＝2，∴OC＝OD＝OB＝， ∴S阴＝S△ACB－S△COD－S扇形DOB＝×2×2－××－＝2－－＝－. 【变式2】 如图，边长为2的正方形OABC的顶点B在⊙O上，顶点A，C在⊙O内，OA的延长线交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为(　C　) A．π－2 B．2π－1 C．π－2 D．π－2 【例3】 如图，在△ABC中，AB＝2，现将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，点C在AB1上，则图中阴影部分的面积为(　D　) A．π　　B．π　　C．π　　D．π 【变式1】如图，在△AOC中，OA＝3，OC＝1，将△AOC绕点O顺时旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为(　B　) A． B．2π C． D． 【解析】 ∵△AOC≌△BOD，∴在旋转过程中AC边所扫过的图形的面积＝扇形AOB的面积－扇形COD的面积＝－＝2π. 【变式2】如图，在Rt△ABC中，AB＝1，∠A＝60°，∠ABC＝90°，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF处，则点B经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为__π＋__． 【例4】 如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在上，则图中阴影部分的面积为__－__． 例4题图 　　　例4题答图 【解析】 如图，连结CD， ∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°. ∵D为AB的中点，∴DC＝AB＝BD＝1， CD⊥AB，∠DCA＝45°， ∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B. 在△DCH和△DBG中， ∴△DCH≌△DBG(ASA)， ∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝×AB·CD＝×2×1＝， ∴S阴影＝S扇形EDF－S△BDC＝－＝－. 【变式】 如图，扇形AOB的圆心角是45°，正方形CDEF的顶点分别在OA，OB和上．若 OD＝2，则图中阴影部分的面积为(　B　) 变式题图 　　变式题答图 A．π－4 B．π－6 C．π－6 D．π－4 【解析】 ∵∠O＝45°，四边形CDEF是正方形， ∴∠CDO＝90°，△COD是等腰直角三角形， ∴DE＝EF＝OD＝2. 连结OF，如图． 在Rt△EOF中，OE＝4，EF＝2，∴OF＝＝2. ∴扇形AOB的面积是＝π， 正方形CDEF的面积是2×2＝4， 等腰三角形COD的面积是×2×2＝2， ∴阴影部分的面积是π－4－2＝π－6. 1．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为(　D　) A．－　　B．π－ C．－2 D．π－2 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连结OC，DB.如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是(　B　) A．π　　B．2π　　C．3π　　D．4π 第2题图 　　　第4题图 3．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为__4π__．(结果保留π) 4．在一张圆形纸片中，CD是通过圆心O的一条线段．折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好