(教参)上册 第1章 微素养、专题突破一 二次函数表达式的求解方法-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　二次函数表达式的求解方法 【例1】 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示． x … －1 0 2 4 … y … －5 1 1 m … (1)求该二次函数的表达式. (2)求该二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值. 解：(1)由题意得解得 ∴该二次函数的表达式为y＝－2x2＋4x＋1. (2)∵y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3， ∴其图象的顶点坐标为(1，3). 当x＝4时，m＝－2×16＋16＋1＝－15. 【变式】　已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，12)，B(2，－3)，则该二次函数的表达式为__y＝x2－6x＋5__． 【例2】 已知二次函数图象的对称轴为直线x＝－2，且经过点(－1，－1)和(－4，0)，求这个二次函数的表达式． 解：∵对称轴为直线x＝－2且与x轴交于点(－4，0)， ∴二次函数图象与x轴交于另一点(0，0). 设二次函数的表达式为y＝ax(x＋4)(a≠0)， 把(－1，－1)代入，得－1＝－3a，解得a＝， ∴二次函数的表达式为y＝x(x＋4). 【变式】　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如右，则该二次函数的表达式为__y＝－x2－2x＋3__． 【例3】 已知二次函数的图象经过点(1，10)，且(－1，－2)是函数图象的最低点，求这个函数的表达式． 解：由题意知，抛物线的顶点坐标为(－1，－2)， 设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2－2(a≠0)， ∵抛物线过点(1，10)， ∴a(1＋1)2－2＝10，解得a＝3， 故二次函数的表达式为y＝3(x＋1)2－2. 【变式】　已知二次函数图象的顶点坐标为(2，0)，与y轴的交点为(0，1)，那么点(－m，2m－1)__不在__该二次函数的图象上．(填“在”或“不在”) 【解析】 点(－m，2m－1)不在该二次函数的图象上．理由如下： 根据题意，可设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2(a≠0)， 将(0，1)代入，得4a＝1，解得a＝， 故该二次函数的表达式为y＝(x－2)2. 若点(－m，2m－1)在y＝(x－2)2的图象上， 则(－m－2)2＝2m－1，整理得m2－4m＋8＝0. ∵Δ＝(－4)2－4×8＝－16<0，∴方程无解， 故点(－m，2m－1)不在该二次函数的图象上． 【例4】 若二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0). (1)求该二次函数的表达式． (2)将已知二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求平移后的图象对应的函数表达式. 解：(1)∵二次函数图象的对称轴是直线x＝－＝－2， ∴该二次函数图象的顶点坐标为(－2，4). 设该二次函数的表达式为y＝a(x＋2)2＋4. 把点(－3，0)代入， 得a(－3＋2)2＋4＝0，解得a＝－4， ∴该二次函数的表达式为y＝－4(x＋2)2＋4. (2)y＝－4(x＋1)2＋7. 【变式】　如图，7×8网格中的每个小正方形边长均为1，将抛物线y1＝x2－1的图象向右平移2个单位得到抛物线y2. (1)抛物线y2的顶点坐标为__(2，－1)__． (2)抛物线y2的函数表达式为__y2＝x2－4x＋3__． (3)图中阴影部分的面积为__8__． 1．已知二次函数 y＝ax2＋bx(a≠0)，当 x＝1 时，y＝2；当x＝－1时，y＝4，那么 a，b 的值分别是(　A　) A．a＝3，b＝－1 B．a＝3，b＝1 C．a＝－3，b＝1 D．a＝－3，b＝－1 2．根据下表中的自变量 x 与函数值 y 的对应值，可判断此函数的表达式为(　D　) x … －1 0 1 2 … y … －1 2 … A．y＝x B．y＝－ C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝－(x－1)2＋2 3．将下图所示的抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数表达式是(　C　) A． y＝(x－1)2＋1 B． y＝(x＋1)2＋1 C． y＝2(x－1)2＋1 D． y＝2(x＋1)2＋1 4．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象与抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)相交于A(1，8)，B(m，2)，C(－2，n)三点，则该抛物线的函数表达式为__y＝－x2＋3x＋6__． 5．对称轴是 y 轴且过点 A(1，3), B(－2，－6)的抛物线的函数表达式为__y＝－3x2＋6__． 6．与抛物线 y＝2x2－3x＋1 的形状相同，但开口方向不同，且顶点坐标是(0，－5)的抛物线的函数表达式为__y＝－2x2－5__． 7．根据下列条件，分别求二次函数的表达式．