(教参)上册 第1章 微素养、专题突破五 含字母系数的二次函数-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　含字母系数的二次函数 【例1】 已知二次函数y＝ax2－4ax＋a－b(a≠0)的图象过点A(－1，2)，且函数的最大值为5，则函数的表达式为__y＝－x2＋x＋__． 【例2】 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2＋bx＋a，y2＝ax2＋bx＋1(a，b是实数，a≠0).若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点. 证明：因为函数y1的图象经过点(r，0)，所以r2＋br＋a＝0. 因为r≠0，两边同除以r2，得1＋＋＝0，即a＋b·＋1＝0，所以是方程ax2＋bx＋1＝0的一个实数根， 即函数y2的图象经过点. 【例3】 已知二次函数y1＝ax2－x＋3a，y2＝x2－ax＋3，下列结论中一定正确的是(　A　) A．若a＞1，则y1＞y2 B．若a＞0，则y1＞y2 C．若a＜1，则y1＞y2 D．若a＜0，则y1＞y2 【解析】 y1－y2＝ax2－x＋3a－(x2－ax＋3)＝(a－1)·x2＋(a－1)x＋3(a－1)＝(a－1)(x2＋x＋3). 令y＝x2＋x＋3，求这个函数图象与x轴的交点，令x2＋x＋3＝0，Δ＝1－4×1×3＝－11＜0，且开口朝上． ∴y＝x2＋x＋3的图象在x轴上方，∴x2＋x＋3＞0. 若a＞1，则a－1＞0，(a－1)(x2＋x＋3)＞0，y1＞y2. 【变式】 在平面直角坐标系中，设函数y＝ax2＋(a－1)x－1(a是常数，a≠0). ①无论a取何值，该函数图象必定经过两个定点． ②如果当－1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小，则－1≤a≤1且a≠0. 则(　A　) A．①正确，②正确　　B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 【解析】 ①∵y＝ax2＋(a－1)x－1＝ax(x＋1)－(x＋1)＝(x＋1)(ax－1)，当x＝－1时，y＝0，当x＝0时，y＝－1，∴无论a取何值，该函数图象必过两定点(－1，0)，(0，－1)，故①正确； ②函数y＝ax2＋(a－1)x－1(a是常数，a≠0)的对称轴为直线x＝－＝－＋. 当a＞0时，如果当－1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小，则－＋≥0，解得a≤1，∴0＜a≤1. 当a＜0时，如果当－1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小，则－＋≤－1，解得a≥－1， ∴－1≤a＜0. 综上，如果当－1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小，则－1≤a≤1且a≠0，故②正确． 【例4】 已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当2≤x≤5时，函数y的最大值为－1，则h的值为(　D　) A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6 【变式】 已知二次函数y＝－(x－k＋2)(x＋k)＋m，其中k，m为常数，则下列说法中正确的是(　B　) A．若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 B．若k<1，m>0，则二次函数y的最大值大于0 C．若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 D．若k>1，m<0，则二次函数y的最大值大于0 【例5】 已知函数y＝x2＋bx＋3b(b为常数). (1)若图象经过点(－2，4)，则图象经过点(2，4)吗？请说明理由． (2)设该函数图象的顶点坐标为(m，n)，当b的值变化时，求m与n的关系式． (3)若该函数图象不经过第三象限，当－6≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值． 解：(1)把点(－2，4)代入y＝x2＋bx＋3b中，得4－2b＋3b＝4，解得b＝0， ∴此函数表达式为y＝x2. 当x＝2时，y＝4，∴图象经过点(2，4). (2)∵函数y＝x2＋bx＋3b(b为常数)的图象的顶点坐标是 (m，n)， ∴－＝m，＝n，∴b＝－2m. 把b＝－2m代入＝n得 n＝＝－m2－6m. 即n关于m的函数关系式为n＝－m2－6m. (3)把x＝0代入y＝x2＋bx＋3b，得y＝3b，∵抛物线不经过第三象限，∴3b≥0，即b≥0. ∵y＝x2＋bx＋3b＝－＋3b， ∴抛物线的顶点坐标为. ∵－≤0， ∴当－＋3b≥0时，抛物线不经过第三象限，解得b≤12， ∴0≤b≤12，－6≤－≤0， ∴当－6≤x≤1时，函数的最小值为y＝－＋3b. 把x＝－6代入y＝x2＋bx＋3b，得y＝36－3b；把x＝1代入y＝x2＋bx＋3b得y＝1＋4b. 当36－3b－＝16时，解得b＝20(不符合题意，舍去)或b＝4. 当1＋4b－＝16时，解得b＝6或b＝－10(不符合题意，舍去). 综上所述，b＝4或6. 1．已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是(　D　) A．0，4　　　　　　B．1，5 C．1，－5 D．－1，5 2．点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次