(教参)上册 第1章 微素养、专题突破三 二次函数性质的灵活运用-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　二次函数性质的灵活运用 【例1】 已知二次函数的图象过点P(1，4)，对称轴为直线x＝2，则这个函数图象必过点(　D　) A．(－1，4)　　　　　　B．(0，3) C．(2，4) D．(3，4) 【变式】 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根m，n，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则下列条件中一定能得到y1＝y2的是(　C　) A．x1＝m＋2，x2＝n＋2 B．x1＝m－2，x2＝n－2 C．x1＝m＋2，x2＝n－2 D．x1＝2m，x2＝2n 【例2】 已知二次函数y＝x2＋2x. (1)写出该二次函数图象的对称轴． (2)已知该函数图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点． ①当x1＝3n＋4，x2＝2n－1，且y1＝y2时，求n的值． ②当x1＞－1，x2＞－1时，求证：(x1－x2)(y1－y2)＞0. 解：(1)∵y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1. (2)①由抛物线的对称性可得当y1＝y2时，A，B两点关于对称轴对称， ∴＝－1，解得n＝－1. ②证明：∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－1，∴当x＞－1时，y随x增大而增大， ∴当x1＞x2时，y1＞y2，∴(x1－x2)(y1－y2)＞0； 当x1＜x2时，y1＜y2，∴(x1－x2)(y1－y2)＞0. 【变式1】 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，且与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为(－1，0)，则另一个交点坐标为__(5，0)__． 【变式2】 已知二次函数y＝ax2－6ax＋a－b(a≠0)的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，2)，则点B的坐标为__(7，2)__． 【例3】 已知二次函数y＝－x2＋bx＋3，当x＞1时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是(　D　) A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 【变式】 当x≥m时，两个函数y1＝－(x－4)2＋2和y2＝－(x－3)2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为__4__． 【例4】 二次函数y＝ax2－4ax＋c(a＞0)的图象过A(－2，y1)，B(0，y2)，C(3，y3)，D(5，y4)四个点，下列说法中一定正确的是(　C　) A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0 C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0 【解析】 ∵y＝ax2－4ax＋c，∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝2，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵2－(－2)＞5－2＞2－0＞3－2，∴y1＞y4＞y2＞y3， 若y1＞y4＞y2＞0＞y3，则y1y2＞0，y3y4＜0，选项A错误． 若y1＞y4＞y2＞0＞y3，则y1y4＞0，y2y3＜0，选项B错误． 若y2y4＜0，则y1＞y4＞0＞y2＞y3，∴y1y3＜0，选项C正确． 若y1＞y4＞y2＞0＞y3，则y3y4＜0，y1y2＞0，选项D错误． 【变式】 已知二次函数y＝ax2－4ax(a≠0).若P(1，p)，Q(1＋a，q)都在函数y的图象上，且p＞q.求a的取值范围． 解：抛物线的对称轴为直线x＝2， ①当a＞0时，抛物线开口向上，且p＞q，则<2， 解得0＜a＜2； ②当a＜0时，抛物线开口向下，且p＞q， 则a＋1＜1＜2，解得a<0. 故a的取值范围为a＜2且a≠0. 1．已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论中正确的是(　A　) 　　　　　　　　　　　　　 A．2>y1>y2 B．2>y2>y1 C．y1>y2>2 D．y2>y1>2 2．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如右．若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是(　C　) A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒 3．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，1)，(1，6)，(3，1)，则(　B　) A．y≤3 B．y≤6 C．y≥3 D．y≥6 【解析】 ∵抛物线经过点(－1，1)，(3，1)， ∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1. ∵抛物线经过(1，6)且6＞1，∴(1，6)为抛物线顶点且抛物线开口向下，∴y≤6. 4．把抛物线y＝x2－2x－c(c＞0)在直线y＝c上方的部分沿直线y＝c对折，若对折后的部分在x轴上截得的线段长是6个单位，则c＝____． 5．已知二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象经过