(教参)下册第1章 解直角三角形 章末提升训练-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos A的值是(　D　) A． B． C． D． 2．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13 m，已知cos α＝，则小车上升的高度是(　A　) A．5 m B．6 m C．6.5 m D．12 m 3．已知α为锐角，且sin (90°－α)＝，则α的度数是(　C　) A．30° B．45° C．60° D．75° 4．如图，商用手扶梯AB的坡比为1∶，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为(　A　) A．6米 B．6米 C．12米 D．12米 5．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(点A，D，B在同一条直线上)(　B　) A． B． C． D．h cos α 6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ACB等于(　D　) A． B． C． D． 7．计算sin 60°·tan 60°＋cos245°＝__2__． 8．如图，平面直角坐标系中有一正方形ABCD，已知A(1，0)，B(0，3)，则sin∠COA＝____． 9．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为__20__海里． 10．(1)如图1，2所示，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律． (2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小． (3)比较大小(填“＞”“＜”或“＝”). 若α＝45°，则sin α__＝__cos α； 若0°＜α＜45°，则sin α__<__cos α； 若45°＜α＜90°，则sin α__>__cos α. 解：(1)在题图1中，令AB1＝AB2＝AB3， B1C1⊥AC于点C1， B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3， 显然有B1C1＞B2C2＞B3C3， ∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3. ∵sin ∠B1AC1＝，sin ∠B2AC2＝， sin ∠B3AC3＝. 而＞＞， ∴sin ∠B1AC1＞sin ∠B2AC2＞sin ∠B3AC3. 在题图2的Rt△ACB3中，∠C＝90°， ∵cos ∠B1AC＝，cos ∠B2AC＝， cos ∠B3AC＝， 而AB3>AB2>AB1，∴>>， ∴cos ∠B3AC<cos ∠B2AC<cos ∠B1AC. 结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小． (2)由(1)可得 sin 88°＞sin 62°＞sin 50°＞sin 34°＞sin 18°； cos 88°＜cos 62°＜cos 50°＜cos 34°＜cos 18°. 11．如图，在离铁塔20 m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为53°，测倾仪高AD为1.52 m．求铁塔高BC(参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33). 第11题图 　　第11题答图 解：过点A作AE⊥BC，垂足为E， 则AE＝CD＝20 m，CE＝AD＝1.52 m， 在△ABE中，tan ∠BAE＝tan 53°＝， ∴BE＝AE×tan 53°≈20×1.33≈26.6(m)， ∴BC＝BE＋CE≈26.6＋1.52≈28.12(m). 答：铁塔高BC约为28.12 m． 12．在日常生活中我们经常会使用到订书机(装订机)，如图，MN是订书机的底座，AB是订书机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知BC＝AB＝12 cm，BD＝5 cm. (1)当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图1，点E从A点滑动了2 cm，求连接杆DE的长度． (2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°时，如图2.求这个过程中点E滑动的距离．(结果保留根号，参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8.tan 37°≈0.75) 解：(1)如图1，作DH⊥BE于H， 在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°， ∴＝sin 37°，＝cos 37°， ∴DH＝5sin 37°≈5×0.6＝3(cm)，BH＝5cos 37°≈5×0.8＝4(cm). ∵AB＝BC＝12 cm，AE＝2 cm， ∴EH＝AB－AE－BH＝12－2