(教参)下册2.3 三角形的内切圆-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

2.3　三角形的内切圆 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若⊙O是△ABC的内切圆，则O是△ABC(　B　) A． 三条边的垂直平分线的交点 B． 三条角平分线的交点 C． 三条中线的交点 D． 三条高线的交点 2．如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连结DB，DC，过点D作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.若BE＋CF＝8，则EF的长为(　C　) A． 4 B． 5 C． 8 D． 16 第2题图 　　　第3题图 3．如图，⊙O是直角三角形ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是上任意一点(不与点E，D重合)，则∠EPD＝(　B　) A．30° B．45° C．60° D．75° 4．如图，边长为2的等边三角形ABC的内切圆的半径为(　A　) A．1 B． C．2 D．2 第4题图 　　　第5题图 5．如图，在△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若∠B＝65°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是(　D　) A．65° B．140° C．55° D．70° 6．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法中正确的是(　A　) A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心 C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形 第6题图 　　第8题图 7．在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝AC＝2，则△ABC内切圆的半径等于__2－__． 8．如图，在△ABC中，∠A＝70°. (1)若O为△ABC的外心，则∠BOC＝__140°__． (2)若O为△ABC的内心，则∠BOC＝__125°__． 9．若△ABC的周长为20，面积为32，则△ABC的内切圆半径为__3.2__． 10．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.若AB＝9 cm，BC＝13 cm，CA＝14 cm，求AF，BD，CE的长． 解：根据切线长定理，设AE＝AF＝x cm，BF＝BD＝y cm，CE＝CD＝z cm. 由题意，得解得 ∴AF＝5 cm，BD＝4 cm，CE＝9 cm. 11．直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是(　B　) A．12 B．14 C．16 D．18 12．已知AC⊥BC于点C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列选项中⊙O的半径为的是(　C　) 　 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D． 13．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠B＝90°. (1)若AB＝4，BC＝3，则Rt△ABC外接圆的半径为____；Rt△ABC内切圆的半径为__1__． (2)连结AO并延长交BC于点D，若AB＝6，tan ∠CAD＝，求此时⊙O的半径． 解：(2)如图，设半径为r，则OF＝r， AF＝6－r， ∵⊙O是Rt△ABC的内切圆， ∴∠OAF＝∠CAD. ∵tan ∠CAD＝，∴tan ∠OAF＝＝， ∴＝，解得r＝， ∴⊙O的半径为. 14．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，连结BE. (1)求证：IE＝BE. (2)若IE＝4，AE＝8，求DE的长． 第14题图 　　　第14题答图 解：(1)证明：如图，连结IB. ∵点I是△ABC的内心， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠IBD. 又∵∠BIE＝∠BAD＋∠ABI， ∴∠BIE＝∠CAD＋∠IBD＝∠DBE＋∠IBD＝∠IBE，∴BE＝IE. (2)在△BED和△AEB中， ∵∠EBD＝∠CAD＝∠EAB， ∠BED＝∠AEB， ∴△BED∽△AEB，∴＝. ∵IE＝4，∴BE＝4. ∵AE＝8， ∴DE＝＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$