(课件)下册第1章 微素养、专题突破十一 三角函数应用的基本策略-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

三 角 函 数 应 用 的 基 本 策 略 微素养、专题突破十一 1 【例1】 图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110 cm，DE＝80 cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1 cm，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11) 类型1 构造直角三角形的策略 类型1 构造直角三角形的策略 解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD， ∴DF＝GB. 在Rt△GDE中，DE＝80 cm，∠GED＝48°， ∴GE＝DE×cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)， ∴GB＝GE＋BE＝53.6＋110＝163.6≈164(cm). ∴DF＝GB＝164 cm. 答：活动杆端点D离地面的高度DF为164 cm. 【变式】　如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°.已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为70米，此时无人机D距地面AB的高度为74.6米，求小区楼房BC的高度．(参考数据：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73) 类型1 构造直角三角形的策略 类型1 构造直角三角形的策略 类型2 等角转化的策略 √ 类型3 等边或等比转化的策略 类型3 等边或等比转化的策略 类型3 等边或等比转化的策略 类型3 等边或等比转化的策略 类型3 等边或等比转化的策略 【例4】 如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2 km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离． 类型4 与方程结合的策略 类型4 与方程结合的策略 类型4 与方程结合的策略 类型4 与方程结合的策略 跟踪 巩固训练 √ 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列四个结论：①sin α＝sin B；②sin β＝sin C；③sin B＝cos C；④sin α＝cos β.其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 跟踪 巩固训练 √ 跟踪 巩固训练 √ 跟踪 巩固训练 √ 跟踪 巩固训练 √ 跟踪 巩固训练 第6题图 第7题图 8．图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．在木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知 AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8. (1)ED的长为 ______． (2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′(如图2)，点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′.若DD′＝5，则EE′的长为 _______． 跟踪 巩固训练 13 11.5 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 9．去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A，B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号). 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 10．圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°，夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4米． 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 解：(1)∵∠ADC＝84°，∠ABC＝37°，∴∠BAD＝∠ADC－∠ABC＝47°.答：∠BAD的度数是47°. 跟踪 巩固训练 本课结束！ 解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示，则∠DAE＝75°，∠DCF＝45°， ∴△CDF是等腰直角三角形， ∴DF＝CF.在Rt△ADE中，tan ∠DAE＝ ，∴AE＝≈＝20(米)， ∴BE＝AB－AE≈70－20＝50(米)