(课件)下册第1章 解直角三角形 本章整体评价-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

本章整体评价 1 课标要点1 三角函数的定义 √ 课标要点1 三角函数的定义 √ 课标要点2 网格中的锐角三角形函数值 √ 课标要点2 网格中的锐角三角形函数值 √ 课标要点3 特殊角的三角函数值 √ 课标要点4 锐角三角函数的计算 √ 【例5】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素． (1)c＝20，∠A＝45°. (2)a＝36，∠B＝30°. 课标要点5 解直角三角形 课标要点5 解直角三角形 课标要点5 解直角三角形 课标要点5 解直角三角形 【例6】　如图，测得两楼之间的水平距离为32 m，从楼顶点A观测点D的俯角为45°，观测点C的俯角为58°.分别求这两幢楼的高度(结果精确到1 m).参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60. 课标要点6 解直角三角形的应用 例6题图 例6题答图 解：如图，过D作DE⊥AB于E，∴∠AED＝90°， ∴∠AED＝∠EBC＝∠DCB＝90°， ∴四边形BCDE是矩形， ∴DE＝BC＝32 m，BE＝DC， 由题意可知∠ADE＝45°， ∴AE＝DE＝32 m. 课标要点6 解直角三角形的应用 在Rt△ABC中，∠ACB＝58°， ∴AB＝BC tan ∠ACB＝32×tan 58°≈32×1.60≈51(m)， ∴BE＝CD＝AB－AE≈51－32＝19(m). 答：建筑物AB的高约为51 m，CD的高约为19 m． 课标要点6 解直角三角形的应用 课标要点6 解直角三角形的应用 √ 本课结束！ 【例1】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝，则下列结论正确的是 A．sin B＝ B．cos A＝ C．tan B＝2 D．tan A＝ 【变式】　在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列式子中一定成立的是 A．a＝c sin B B．a＝c cos B C．a＝c tan B D．a＝c 【例2】 如图，A，B，C是正方形网格中的格点(小正方形的顶点)，则sin ∠ACB的值为 A． B． C． D． 【变式】　如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C 都在格点上，则∠A的正切值是 A． B． C． D．2 【例3】 已知cos α＝，且α是锐角，则α＝ A．30° B．45° C．60° D．90° 【变式】 计算：(1)cos245°＋tan60°·cos 30°. (2)tan 30°·cos 60°－sin245°＋(π＋2022)0. 解：(1)原式＝＋×＝＋ ＝2. (2)原式＝××－＋1＝－＋1＝1. 【例4】 下列不等式不成立的是 A．sin 20°<sin 40°<sin 70° B．cos 20°<cos 40°<cos 70° C．tan 20°<tan 40°<tan 70° D．sin 30°<cos 45°<tan 60° 【变式】　在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B＝______． 解：(1)∠B＝90°－∠A＝90°－45°＝45°， ∴a＝b＝c·sin A＝20×＝10， 即∠B＝45°，a＝b＝10. (2)∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°， ∵cos B＝，∴c＝＝36÷＝24. ∵tan B＝，∴b＝a·tan B＝36×＝12. 即∠A＝60°，b＝12，c＝24. 【变式1】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (1)已知c＝2，b＝，求∠A. (2)已知c＝12，sin A＝，求b. 解：(1)∵cos A＝＝＝，∴∠A＝45°. (2)∵sin A＝＝＝，∴a＝6， ∴b＝＝6. 【变式2】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a＝2，b＝6，解这个直角三角形． 解：如图， 由题意知b＝6，a＝2， 则c＝＝＝4， ∵sin A＝＝＝， ∴∠A＝30°，则∠B＝90°－∠A＝60°. 【变式】　如图，已知点B，D，C在同一水平线上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB的高度为 A． B． C． D． $$