(课件)上册 第1章 微素养、专题突破三 二次函数性质的灵活运用-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

二次函数性质的灵活应用 微素养、专题突破三 1 【例1】 已知二次函数的图象过点P(1，4)，对称轴为直线x＝2，则这个函数图象必过点 A．(－1，4)　　　　　　 B．(0，3) C．(2，4) D．(3，4) 类型1 二次函数图象的对称性 √ 【变式】 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根m，n，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则下列条件中一定能得到y1＝y2的是 A．x1＝m＋2，x2＝n＋2 B．x1＝m－2，x2＝n－2 C．x1＝m＋2，x2＝n－2 D．x1＝2m，x2＝2n 类型1 二次函数图象的对称性 √ 【例2】 已知二次函数y＝x2＋2x. (1)写出该二次函数图象的对称轴． (2)已知该函数图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点． ①当x1＝3n＋4，x2＝2n－1，且y1＝y2时，求n的值． ②当x1＞－1，x2＞－1时，求证：(x1－x2)(y1－y2)＞0. 解：(1)∵y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1. 类型1 二次函数图象的对称性 类型1 二次函数图象的对称性 【变式1】 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，且与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为(－1，0)，则另一个交点坐标为_________． 【变式2】 已知二次函数y＝ax2－6ax＋a－b(a≠0)的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，2)，则点B的坐标为 _________． 类型1 二次函数图象的对称性 (5，0) (7，2) 【变式】 当x≥m时，两个函数y1＝－(x－4)2＋2和y2＝－(x－3)2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为______． 类型2 二次函数的增减性 √ 4 【例4】 二次函数y＝ax2－4ax＋c(a＞0)的图象过A(－2，y1)，B(0，y2)，C(3，y3)，D(5，y4)四个点，下列说法中一定正确的是 A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0 C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0 类型2 二次函数的增减性 √ 类型2 二次函数的增减性 【变式】 已知二次函数y＝ax2－4ax(a≠0).若P(1，p)，Q(1＋a，q)都在函数y的图象上，且p＞q.求a的取值范围． 类型2 二次函数的增减性 1．已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论中正确的是 A．2>y1>y2 B．2>y2>y1 C．y1>y2>2 D．y2>y1>2 跟踪 巩固训练 √ 2．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如右．若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒 跟踪 巩固训练 √ 3．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，1)，(1，6)， (3，1)，则 A．y≤3 B．y≤6 C．y≥3 D．y≥6 跟踪 巩固训练 √ 5．已知二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象经过点A(2，4)，B(4，0). (1)求这个二次函数的表达式． (2)将x轴上的点P先向上平移3n(n＞0)个单位得点P1，再向左平移2n个单位得点P2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值． 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 6．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0. (1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式． (2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与函数y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式． (3)已知点P(x0，m)，Q(1，n)在函数y1的图象上．若m<n，求x0的取值范围． 跟踪 巩固训练 解：(1)由函数y1的图象经过点(1，－2)，得(1＋a)(－a)＝－2，解得a1＝－2，a2＝1. 当a＝－2时，函数y1的表达式为y1＝(x－2)(x＋2－1)， 化简，得y1＝x2－x－2； 当a＝1时，函数y1的表达式为y1＝(x＋1)·(x－2)， 化简，得y1＝x2－x－2. 综上所述，函数y1的表达式为y1＝x2－x－2. 跟踪 巩固训练 (2)由题意知，函数y1的图象与x轴交于点(－a，0)和(a＋1，0). 当函数y2的图象过点(－a，0)时，有－a2＋b＝0，即b＝a2； 当函数y2的图象过点(a＋1，0)时，有