(课件)上册 第1章 微素养、专题突破二 二次函数图象的特征-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

二次函数图象的性质 微素养、专题突破二 1 【例1】 已知函数y＝－x2＋bx＋c，其中b>0，c<0，此函数的图象可以是 类型1 由二次函数的系数确定图像的位置 √ 【变式】 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2＋k(a<0)的图象可能是 A.　　　 B.　 　　　 C.　　　　D. 类型1 由二次函数的系数确定图像的位置 √ 　 　 【例2】 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－kx＋1与二次函数y＝x2＋k的图象可以是   类型2 二次函数的图象与其他函数图象的关系 √ 【变式】 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为 类型2 二次函数的图象与其他函数图象的关系 √ 【例3】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，给出下列结论：①ac＜0；②3a＋c＝0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．其中正确的有 A．4个　　　　　　　 B．3个 C．2个 D．1个   类型3 二次函数的图象与a,b,c在关系 √ 类型3 二次函数的图象与a,b,c在关系 【变式1】　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝1，其图象如下图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b－2a＜0；③a－b＋c＞0；④a＋b＞n(an＋b)(n≠1)；⑤2c＜3b.其中正确的是 A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ 类型3 二次函数的图象与a,b,c在关系 √ 【解析】 由题干图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误； 由a＜0，知－2a＞0.又b＞0，所以b－2a＞0，故②错误； 当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，故③错误； 当x＝1时，y的值最大，此时，y＝a＋b＋c， 而当x＝n时，y＝an2＋bn＋c.又n≠1，所以a＋b＋c＞an2＋bn＋c， 故a＋b＞an2＋bn，即a＋b＞n(an＋b)，故④正确； 类型3 二次函数的图象与a,b,c在关系 类型3 二次函数的图象与a,b,c在关系 【变式2】　抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分如右图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x＝1，有下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－2，0)；⑤若点A(m，n)在该抛物线上，则am2＋bm＋c≤a＋b ＋c.其中正确的有__________．(填序号) 类型3 二次函数的图象与a,b,c在关系 ②③④⑤ 1．二次函数y＝a(x＋m)2＋k的图象如下图所示，下列四个选项中正确的是 A．m＜0，k＜0　　　　 B．m＜0，k＞0 C．m＞0，k＜0 D．m＞0，k＞0 跟踪 巩固训练 √ 2．二次函数y＝ax2＋5x＋4－a2的图象如下图所示，那么a的值是 跟踪 巩固训练 √ 　　 　A.　　　　　　　　　B.　　 　 　C.　　　　　　　　D. 跟踪 巩固训练 √ 4．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝－1，则下列选项中正确的是A．abc<0 B．4ac－b2>0 C．c－a>0 D．当x＝－n2－2(n为实数)时，y≥c 跟踪 巩固训练 √ 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分如下图所示，则b____2a.(填“＞”“＝”或“＜”) 6．将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11的值是________． 跟踪 巩固训练 ＝ －5 7．已知函数y1＝ax2＋bx，y2＝ax＋b(ab≠0)的图象在同一平面直角坐标系中． (1)若函数y1的图象过点(－1，0)，函数y2的图象过点(1，2)，求a，b的值． (2)若函数y2的图象经过y1图象的顶点， ①求证：2a＋b＝0. 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 本课结束！ 【解析】 ∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴， ∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，结论①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴－＝1， ∴b＝－2a. ∵抛物线经过点(－1，0)，∴a－b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝0，即3a＋c＝0，结论②正确； ∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，结论③正确； ∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴当x＜1时，y随x的增大而减小，结论④错误． 当x＝3时函数值小于0，y＝9a＋3b＋c＜0，且该抛物线的对称轴是直线x＝－＝1，即a＝－，代