(课件)上册 第4章 相似三角形 本章整体评价-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

第2课时 本章整体评价 1 【例4】 我省公路隧道众多，如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横截面(阴影部分)如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径． (1)如图2，BA，CD的延长 线交于圆心O，若甲组测得 AB＝0.6 m，AD＝3 m， BC＝4 m，求OB的长． 课标要点3 相似三角形在实际生活中的应用 课标要点3 相似三角形在实际生活中的应用 课标要点3 相似三角形在实际生活中的应用 【变式】　右图是一张简易活动餐桌，现测得OA＝OB＝30 cm，OC＝OD＝50 cm，现要求桌面离地面的高度为40 cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为 A．100°　　　　　　　 　B．120° C．135° D．150° 课标要点3 相似三角形在实际生活中的应用 √ 课标要点4 相似三角形与圆的综合应用 课标要点4 相似三角形与圆的综合应用 课标要点4 相似三角形与圆的综合应用 课标要点4 相似三角形与圆的综合应用 【变式1】　如图，四边形ABDC内接于圆，已知AC＝BC，延长AD到F使得DF＝BD＝3，已知∠AEB＝90°，且AE∶ED＝3∶1，则BE的长为 课标要点4 相似三角形与圆的综合应用 √ 课标要点4 相似三角形与圆的综合应用 课标要点4 相似三角形与圆的综合应用 【变式2】　已知：如图，在⊙O中，AB＝CD. (1)求证：∠ABD＝∠CDB. (2)连结BC，若BA平分∠DBC，CE＝2， BE＝3，求BD的长． 课标要点4 相似三角形与圆的综合应用 课标要点4 相似三角形与圆的综合应用 课标要点5 相似三角形与函数的综合应用 √ 课标要点5 相似三角形与函数的综合应用 8 课标要点5 相似三角形与函数的综合应用 课标要点6 相似三角形与动态问题的结合 【变式】　如图所示，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动．当一个点停止移动时，另一个点也停止移动．若点P，Q同时出发，运动时间为t秒． (1)当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形 与△AOB相似？ (2)当t为何值时，△APQ的面积为8平方厘米？ 课标要点6 相似三角形与动态问题的结合 课标要点6 相似三角形与动态问题的结合 课标要点6 相似三角形与动态问题的结合 本课结束！ (2)如图3，ED，FC的延长线交于圆心H，若乙组测得DE＝0.8 m，的长为12 m，的长为15 m，求EH的长． 解：(1)∵OA＝OD，OB＝OC， ∴∠OAD＝＝∠OBC，∴△AOD∽△BOC， ∴＝＝，设OB＝x m，则OA＝(x－0.6)m， ∴＝，解得x＝2.4， 经检验，x＝2.4是原方程的根，即OB＝2.4 m. (2)由(1)可得，＝，设HE＝y m，则HD＝(y－0.8) m， ∴＝. 解得y＝4，经检验，y＝4是原方程的解，即EH＝4 m． 【例5】 如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径，C是的中点，延长AD，BC交于点E. (1)求证：CE＝CD. (2)若AB＝5，BC＝，求AD的长． 解：(1)证明：连结AC，如图1， ∵C是的中点，∴＝， ∴∠EAC＝∠BAC，CD＝CB. ∵AB是直径，∴∠ACE＝∠ACB＝90°， 在△ACE与△ACB中， ∴△ACE≌△ACB(ASA)，∴BC＝EC，∴CD＝CE. (2)连结BD，如图2，由(1)知，CE＝BC＝，∴BE＝BC＋CE＝2.∵四边形ABCD内接于半圆O， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∵∠ADC＋∠CDE＝180°， ∴∠ABC＝∠CDE.∵CE＝CD， ∴∠E＝∠CDE＝∠ABC， ∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE＝90°， ∵∠ACB＝∠BDE＝90°，∠ABC＝∠E， ∴△ABC∽△BED，∴＝，∴＝， ∴ED＝2，∵△ACE≌△ACB，∴AE＝AB＝5， ∴AD＝AE－ED＝5－2＝3. A．2.5　 B．2　 C．　 D．3 【解析】 ∵＝，∴∠CAD＝∠CBD. ∵∠AEB＝∠AEC＝90°，∴△ACE∽△BDE， ∴＝，＝， ∵AE∶ED＝3∶1，∴设DE＝x，AE＝3x， 在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE＝， ∴＝，＝， ∴CE＝，AC·BE＝9x， ∵BC＝BE＋EC＝， 又AC＝BC，∴·＝9x， ∴2x2－9x＋9＝0， 解得x1＝3(舍去)，x2＝，∴BE＝＝.