(课件)上册 第3章 圆的基本性质 章末提升训练-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

章末提升训练 1 1．下列语句中，错误的是 A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦 章末提升训练 √ 2．如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是 章末提升训练 √ 3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E是DC延长线上一点，且CB＝CE，连结BE，若∠E＝40°，则∠A的度数为 A．90° B．100° C．110° D．80° 章末提升训练 √ 5．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC， 以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F， 连结DF，则∠FDC的度数是__________． 章末提升训练 √ 36° 6．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB＝8，Q为AB的中点，P是圆上的一点(不与点A，B重合)，连结PQ，则PQ的最小值为______． 章末提升训练 2 7．如图，一段铁路弯道成圆弧形，圆弧AB的半径是2 km，一列火车以36 km/h的速度经过10 s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数是多少？ 章末提升训练 章末提升训练 章末提升训练 (2)若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长． 章末提升训练 ∴∠BCE＝∠BAC，∴∠BCE＝∠DBC， ∴CF＝BF. 章末提升训练 章末提升训练 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP∥DE，交⊙O于点P，连结OP. (1)求证：BD＝DC. (2)求∠BOP的度数． 章末提升训练 章末提升训练 解：(1)证明：如图，连结AD. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC. ∵AB＝AC，∴BD＝DC. 章末提升训练 本课结束！ 4．如图，已知⊙O的半径为10 cm，弦AB的长为16 cm，P是AB延长线上的一点，BP＝4 cm，则OP等于 A．6 cm B．3 cm C．6 cm D．6 cm 解：设弯道所对的圆心角的度数是n°，则 36×＝， 解得n＝，即弯道所对的圆心角的度数是度． 8．如图，已知AB是⊙O的直径，半径OD⊥BC于点E，连结AE，的度数为60°. (1)求证：OE＝DE. (2)若OE＝2，求图中阴影部分的面积． 解：(1)证明：如图，连结BD.∵OD⊥BC， ∴＝且∠BOD＝60°. ∵OD＝OB， ∴△BOD为等边三角形． ∵BC⊥OD，∴OE＝DE. (2)如图，连结AC，OC. ∵AB为直径，∴AC⊥BC. 又∵OE⊥BC，∴AC∥OE， ∴S△OAC＝S△EAC. ∵∠BOE＝60°，OE⊥BC， ∴∠OBC＝30°， ∴∠AOC＝2∠OBC＝60°， ∴OA＝AC＝2OE＝4， ∴S阴影＝S扇形AOC＝＝π. 9．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F. (1)求证：CF＝BF. 解：(1)证明：连结AC，如图1所示． ∵C是的中点，∴∠DBC＝∠BAC. 在△ABC中，∠ACB＝90°.又∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， ∴∠BCE＋∠ECA＝∠BAC＋∠ECA＝90°， (2)连结OC交BD于点G，如图2所示． ∵AB是⊙O的直径，∴AB＝2OC＝10，∠ADB＝90°， ∴BD＝＝＝8. ∵C是的中点， ∴OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4. ∵OA＝OB，∴OG是△ABD的中位线， ∴OG＝AD＝3， ∴CG＝OC－OG＝5－3＝2. 在Rt△BCG中，由勾股定理得，BC＝＝＝2. (2)∵∠BAC＝30°，AB＝AC， ∴∠ABC＝×(180°－30°)＝75°. ∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形， ∴∠EDC＝∠BAC＝30°. ∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°， ∴∠OBP＝∠ABC－∠PBC＝45°. ∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP＝45°， ∴∠BOP＝90°. $$