(课件)上册 第3章 圆的基本性质 本章整体评价-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

本章整体评价 1 【例1】 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连结BE，ED，BD. (1)若以点E为圆心，AE为半径画圆，这个圆还会经过点____________． (2)若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为________． 课标要点1 圆及有关概念 B，C，D 32° 【变式】 如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C，D，A在量角器上对应的读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为 A．20°　　　　　　　　 B．30° C．45° D．60° 课标要点1 圆及有关概念 √ 【例2】　如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是(3，2)，(1，3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1. (1)画出图形，写出点A1的坐标：_________________． (2)旋转过程中点B经过的路径长为__________． 课标要点2 图形的旋转 图略，(－2，3) 【变式】　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则BB′的长度是 课标要点2 图形的旋转 √ 课标要点3 垂径定理 【变式】　如图，在⊙O中，半径OC⊥ 弦AB，垂足为点D，若AB＝6，CD＝1， 则⊙O半径的长为_____． 课标要点3 垂径定理 5 【例4】 点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC的度数为__________________． 【变式】　如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C. 求证：(1)CB∥PD. 课标要点4 圆心角与圆周角 55°或125° 课标要点4 圆心角与圆周角 【例5】 如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，连结CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是 A．110° B．130° C．140° D．160° 课标要点5 圆的内接四边形与正多边形 √ 【变式】 如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC的度数为 A．108° B．120° C．126° D．132° 课标要点5 圆的内接四边形与正多边形 √ 课标要点6 弧长与扇形的面积 √ 课标要点6 弧长与扇形的面积 课标要点6 弧长与扇形的面积 课标要点6 弧长与扇形的面积 课标要点6 弧长与扇形的面积 课标要点6 弧长与扇形的面积 本课结束！ π A．1 cm B．2 cm C． cm D．2 cm 【例3】 如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直且相交于点P，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，＝.求证：四边形OEPF是正方形． 证明：∵＝， ∴＋＝＋， 即＝，∴AB＝CD. 又∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴OE＝OF，∠OEP＝∠OFP＝90°. ∵AB⊥CD， ∴∠EPF＝90°＝∠OEP＝∠OFP， ∴四边形OEPF是矩形． 又∵OE＝OF， ∴矩形OEPF是正方形． (2)＝. 证明：(1)∵∠P，∠C所对的弧都是， ∴∠P＝∠C.∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠P， ∴CB∥PD. (2)∵∠1＝∠C，∴＝. ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴＝，∴＝. 【例6】 如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B的圆弧与AE交于H，则的长为 A．π B．π C．π D．π 【解析】 连结EB，BH，AB， ∵BE＝AB＝＝，AE＝＝， ∴BE2＋AB2＝AE2， ∴∠ABE＝90°， ∴△ABE是等腰直角三角形． ∵∠ACB＝90°， ∴AB是圆的直径，∴∠AHB＝90°， ∴BH⊥AH，∴∠ABH＝∠BAH＝45°， ∴所对的圆心角为90°， ∴的长为＝. 【变式】　将两张半径均为10的半圆形纸片完全重合叠放在一起，上面的纸片绕着直径的一端点B按顺时针方向旋转30°后得到下图所示的图形，与直径AB相交于点C，连结O′C. (1)求的长． (2)求图中下面的纸片未与上面 的纸片重叠部分的面积S阴影． 解：(1)作O′D⊥BC于D，如图， 由题意得，∠CBA′＝30°， 则∠BO′C＝120°，O′B＝10， ∴的长为＝. (2)由题意知O′B＝O′C＝10，∠O′BC＝30°， ∴在Rt△O′BD中，O′D＝O′B＝5， BD＝＝5， ∴BC＝2BD＝10， ∴S△O′BC＝×O′D×BC＝×5×10＝2