(课件)上册 第3章 微素养、专题突破七 垂径定理的应用-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

垂径定理的应用 微素养、专题突破七 1 类型1 构造直角三角形计算 √ 【解析】 如图，过点O作OH⊥CD于点H，连结OC. ∵OH⊥CD，∴CH＝DH. ∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8， ∴OA＝4，∴OP＝OA－AP＝2. 在Rt△OPH中， ∵∠OPH＝∠APC＝30°， 类型1 由二次函数的系数确定图像的位置 类型1 由二次函数的系数确定图像的位置 　　 【变式】 某公园新建的圆形人工湖如右上图所示．为测量该湖的半径，小强和小丽沿湖边选取A，B，C三根木桩，使得＝，并测得B到AC的距离为3米，AC的长为60米，则人工湖的半径为_________米． 类型1 由二次函数的系数确定图像的位置 151.5 　　 类型2 垂径定理在证明中的应用 ∴OM⊥AB，ON⊥AC， ∴∠MPE＝∠NQF＝90°， ∴∠PEM＝90°－∠M，∠QFN＝90°－∠N. ∵OM＝ON，∴∠M＝∠N， 类型2 垂径定理在证明中的应用 ∴∠PEM＝∠QFN. 又∵∠AEF＝∠PEM，∠AFE＝∠QFN， ∴∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF，即△AEF是等腰三角形． 类型2 垂径定理在证明中的应用 【变式】 如图，M，N分别是⊙O的弦AB， CD的中点，AB＝CD.求证：∠AMN＝∠CNM. 证明：如图，连结OM，ON. ∵点O为圆心，M，N分别为弦AB，CD的中点， ∴OM⊥AB，ON⊥CD. ∵AB＝CD，∴OM＝ON， 类型2 垂径定理在证明中的应用 ∴∠OMN＝∠ONM. ∵∠AMN＝90°－∠OMN， ∠CNM＝90°－∠ONM， ∴∠AMN＝∠CNM. 类型2 垂径定理在证明中的应用 类型3 常用辅助线；连半径，作弦心距 √ 类型3 常用辅助线；连半径，作弦心距 28 1．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；③圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 跟踪 巩固训练 √ 跟踪 巩固训练 √ 3．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点分别为⊙P与x轴、y轴的交点，有一直线l通过点P且与线段AB垂直，点C为直线l与y轴的交点．若A，B，C三点的坐标分别为(a，0)，(0，4)，(0，－5)，其中a＜0，则a的值为 跟踪 巩固训练 √ 　　　 4．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如下图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为_______厘米． 跟踪 巩固训练 26 5．如图，平面直角坐标系中有一点A(4，2)，在以M(0，3)为圆心，2为半径的圆上有一点P，将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，则点P 的坐标是 ____________________． 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 　　　　 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 　 跟踪 巩固训练 本课结束！ 【例1】 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为 A． B． 2 C． 2 D． 8 ∴OH＝OP＝1. 在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1， ∴CH＝＝， ∴CD＝2CH＝2. 【例2】 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，M，N分别为，的中点，MN分别交AB，AC于点E，F.判断△AEF的形状并给予证明． 解：△AEF是等腰三角形． 证明：如图，连结OM，ON，分别交AB，AC于点P，Q. ∵M，N分别为，的中点， 【例3】 如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB的长为 A．3 B．4 C．6 D．12 【变式】 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，反比例函数y＝(x<0)的图象过点P，则k的值为______． 2．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是 A． B． C． D． A．－2 B．－2 C．－8 D．－7 (，4)或(－，4) 6．已知：如图，在⊙O中，＝.求证：弦AB∥CD. 证明：过点O作OE⊥AB，交⊙O于点E， ∴＝.∵＝，∴＝， ∴OE⊥CD，∴AB∥CD. 7．如图，隧道的截面由和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12 m，宽AB为3 m，隧道的顶端E(的中点)高出道路(BC)7 m． (1)求所在圆的半径． (2)如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车，车高6.5 m，宽2.3 m，