(课件)上册 第3章 微素养、专题突破九 与扇形有关的图形面积-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

与扇形有关的图形面积 微素养、专题突破九 1 【例1】 如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°， BC＝4，则扇形BDE的面积为__________． 类型1 直接法 【变式】 如图，已知C，D是以AB为直径的半圆O上的两点，半径OA＝ 2，∠COD＝135°，则图中阴影部分的面积为______． 类型1 直接法 类型2 割补法 √ 类型2 割补法 【变式1】 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 类型2 割补法 √ 类型2 割补法 类型2 割补法 √ 类型3 旋转法 √ 类型3 旋转法 √ 【变式2】如图，在Rt△ABC中，AB＝1，∠A＝60°，∠ABC＝90°，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF处，则点B经过的路径与直 线l所围成的封闭图形的面积为____________． 类型3 旋转法 【例4】 如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在上，则图中 阴影部分的面积为_________． 类型4 覆盖法 类型4 覆盖法 类型4 覆盖法 类型4 覆盖法 √ 类型4 覆盖法 类型4 覆盖法 跟踪 巩固训练 √ 3．一个扇形的圆心角是90°，半径为4， 则这个扇形的面积为______．(结果保留π) 跟踪 巩固训练 √ 4π 第2题图 4．在一张圆形纸片中，CD是通过圆心O的一条线段．折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心O，如图所示，设折痕为AB.连结AC，BC.若小 弓形的高OD＝2 cm，则图中阴影部分的面积是 ___________________． 跟踪 巩固训练 5．如图，将半径为2、圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连结BB′，则图中阴影部分的面积是 _____________． 跟踪 巩固训练 【解析】 如图，连结OO′，BO′， ∵将半径为2，圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°， ∴∠OAO′＝60°， ∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°. ∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°， ∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B＝120°. 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 6．如图，圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD叠放在一起，连结AC，BD. (1)求证：AC＝BD. 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 跟踪 巩固训练 本课结束！ 【解析】 ∵∠A＝60°，∠ABC＝100°，∴∠C＝20°. 又∵D为BC的中点，∴BD＝DC＝BC＝2. ∵DE＝DB，∴DE＝DC＝2，∴∠DEC＝∠C＝20°， ∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积为＝. 【例2】 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧于点D，E，则图中阴影部分的面积为 A．π－2　　　　 B．π＋2 C．2－π D．＋π 【解析】 连结OE(图略).∵∠AOB＝90°，C为BO的中点，CE∥OA，OA＝4，∴∠OCE＝90°，OB＝OE＝4，OC＝2，∴OE＝2OC，∴∠EOC＝60°，CE＝2，∴阴影部分的面积＝－－＝－2. A．－ B．5－π C．2－ D．π 【解析】 连结OD，如图． ∵AC＝4，AB＝2，∴AC＝2AB. ∵∠ABC＝90°，∴∠C＝30°， ∴∠DOB＝2∠C＝60°. 由勾股定理得BC＝2， ∴OC＝OD＝OB＝， ∴S阴＝S△ACB－S△COD－S扇形DOB＝×2×2－××－ ＝2－－＝－. 【变式2】 如图，边长为2的正方形OABC的顶点B在⊙O上，顶点A，C在⊙O内，OA的延长线交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为 A．π－2 B．2π－1 C．π－2 D．π－2 【例3】 如图，在△ABC中，AB＝2，现将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，点C在AB1上，则图中阴影部分的面积为 A．π　　 B．π　　 C．π　　 D．π 【变式1】如图，在△AOC中，OA＝3，OC＝1，将△AOC绕点O顺时旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 A． B．2π C． D． 【解析】 ∵△AOC≌△BOD，∴在旋转过程中AC边所扫过的图形的面积＝扇形AOB的面积－扇形COD的面积＝－＝2π. π＋ － 【解析】 如图，连结CD， ∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴