上海市浦东新区2023-2024学年高一上学期期中质量检测数学试题

2023学年第一学期高一数学期中质量检测 (总分：100分钟时间：90分钟) 考生注意： 1、答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚。 2、请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草 稿纸、试题卷上答题无效。 3、本卷满分100分，考试时间90分钟。 一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分） 1.设a、b∈R,则“a≥1，b≥1”是“a+b≥2”的 条件。（填“充分非 必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”) 2.己知一元二次方程x2+px十p=0的两个实根分别为a、B,且a2+B2=3,则实数 p=_ 3.设a、b、c是实数，对于下列命题：①如果a=b,那么d=b,其中n是正整数：① 如果ac=bc,那么a=b:③如果(a-b)2+(b-c)2=0,那么a=b=c:①如果d=, 那么a=b,其中n是正整数：⑤如果2>b,那么a>b:⑥如果d2>,那么a>b. 其中真命题的序号为 4.若关于x的不等式x2-x+m≥0的解集为R,则实数m的取值范围 5.50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两 项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 6.含有三个实数的集合可表示为 也可表示为{a2,a+b,0，则am+bm= 7.已知a:x<3m-1或x>-m,B:x<2,或x24,若a是B的充分条件，则实数m 的取值范围 8.已知集合M={xx-c+a2-19=0,N={xk-5x+6=0,P={2+2x-8=0}, 当a= 时，MnN≠g且MnP≠g. 高一数学试卷第1页共4页 C③扫描全能王 3亿人后在用的日福Ap中 9.已知集合A={-l,}，B={xx+1=0},若BcA,则实数a的所有可能取值组成的集 合是 10.若关于x的不等式3x-<4的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范 围 11.研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1,2)，解关于x的不 等式cx2-br+a>0”,有如下解决方案： 解由m-加+e>0.得a-)日>0，◆y史则y行到 所以不等式cx2-bx+a>0的解集为 参照上述解法，己知关于x的不等式k+x+也<0的解集为(-2，-)U(2,3), x+a x+c 则关于x的不等式区+r+<0的解集为】 ax+l cx+l 12.已知非空集合Sc{k∈N,x2,且若xeS,则36∈S,满足题设条件的集合S共 有」 个。 二、选择题（共4个小题，每题4分，满分16分) 13.已知集合A={xx=3k-1,keZ},则集合A中的元素（) A,除以3余数为-1： B.除以3余数为1： C.除以3余数为2： D.能被3整除。 14.用反证法证明“若a、b∈R,a2+b20,则a、b不全为0”时，假设正确的是（) A.a、b中只有一个为0： B.a、b至少一个不为0： C.a、b至少有一个为0： D.a、b全为0。 15.设a、b∈R,若a->0,则下列不等式中正确的是() A.b-a>0 B.2+b3<0 C.b+a>0 D.2-b2>0 16.若不等式k一一<2一d2,当x∈R时总成立，则实数a的取值范围是( A.(-2,2) B.（-2,1) C.(-1,1) D.（-o,-1)U(1,+o) 高一数学试卷第2页共4页 C③扫描全能王 3亿人后在用的日福Ap中 三、解答题（满分48分） 17.(本题满分8分) [2x2-x-3s0 解不等式组 2z 3-4x 18.(本题满分8分) 已知全集为R,集合A={k+2-习，B=[网 (1)求A、B: (2)求AUB、A∩B. 19.(本题满分10分) 己知命题甲：方程x2+am-2a2=0在[-l,1]上有解：命题乙：只有一个实数x满足不 等式x2+2m+2a≤0。设命题甲、命题乙为真时实数a的取值分别组成集合A、B。 (1)求集合A、B: (2)若命题甲与命题乙至少有一个是假命题，求实数a的取值范围。 高一数学试卷第3页共4页 C③扫描全能王 3亿人后在用的日福Ap中 20.（本题满分10分) 已知a、b均为正数，设f(x)=x+d+x-b+2。 (1)当a=b=1时，求不等式∫(x)>6的解集： (2)若(x)的最小值为6，求a+b的值，并求二+的最小值. a b 21.(本题满分12分) 某品牌饮料原来每瓶成本为6元，售价为8元，月销售5万瓶。 (1)据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少02万瓶，要使月利润 不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入一月总成本），该饮料每瓶 售价最多为多少元？ (2)为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价x(x之9)元， 并投入(：-9)万元作为