第14章 小专题6 乘法公式的灵活运用-【一课通】2023-2024学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

8 小专题6乘法公式的灵活运用 类型一利用乘法公式进行简便计算 1.利用乘法公式计算： (1)5002-499×501: 2)50号x4 3 (3)(2+1)×(22+1)×(2+1)×(2+1)×(26+1). 类型二选用合适的乘法公式进行计算 2.计算： (1)(x+3y)(x2+9y2)(x-3y): (2)(3x-2y)2·(3x+2y)2: (3)(x+y-5)(x-y+5): (4)(y2+y-4)(y2-y-4). 类型三利用乘法公式变形巧求代数式的值 3.若x+y=10,xy=15,则代数式x2-xy+y2的值为 A.45 B.50 C.55 D.60 4.若a+b=3,ab=2,则a2+b2= ,(a-b)2= 5.已知x+一=3，求下列各式的值： (1)(x-): (2)+ 81 6.如图，图中各小块为长方形和正方形，根据不同的方法计算同一图形的面积，可以得 到一个等式 (1)该等式为 (2)利用(1)中的结论解决下列问题：已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+ c2的值. 类型四利用乘法公式巧解整除问题 7.对于任意一个正整数n,整式A=(4n+1)(4n-1)-(n+1)(n-1)能被15整除 吗？请说明理由， 类型五利用乘法公式探究规律 8.已知x≠1，观察下列等式： (1-x)(1+x)=1-x2; (1-x)(1+x+x2)=1-x3: (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x2: (1)猜想：(1-x)(1+x+x2+x3+…+x”-1)= (2)应用：根据你的猜想请计算下列式子的值： ①(1-2)(1+2+22+23+24+2+26)= ②(x-1)(x2024+x20m3+x202+…+x2+x+1）= (3)判断20+29+28+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由. 82(3)原式=16a2-24ab+962. 4.(x-y)2 (4)原式=x2+2xy+y2 5.5【解析】.2a-362=5,.10+3b2-2a= 4.解：(1)297=(300-3)2=3002-2×300× 10-(2a-362)=10-5=5. 3+32=90000-1800+9=88209. 6.解：(1)原式=(a-2b)2-2(a-2b)·3c+ (2)10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+ (3c)2=a2+462-4ab-6ac+12bc+9c2 0.32=100+6+0.09=106.09. (2)原式=[(a-c)+2b][(a-c)-2b] 5.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×2 =(a-c)2-(2b)2=a2-2ac+c2-4b2. =16-4=12. (3)原式=x2-(2y-1)2-[x2-2x(2y+1)+ (2)(a-b)2=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab (2y+1)2]=x2-4y2+4y-1-(x2-4y-2x+ =42-4×2=16-8=8. 4y2+4y+1) 【随堂小测】 =x2-4y2+4y-1-x2+4y+2x-4y2 1.D【解析】a-b=5(a-b)2=25..a2 4y-1 2ab+b2=25.ab=-6,.a2-3ab+2=a2- =-8y2+4xy+2x-2. 2ab+b2-ab=25-(-6)=31.故选D. 7.解：(1)(2a+b)(2a-b)-(a+b)2=4a2- 2.D【解析】9=（±3）2，∴m-2=2×1× b2-a2-2ab-b2=(3a2-2ab-2b2)平方米. (±3)=±6.∴.m=8或-4.故选D. ∴.阴影部分的铺砖面积是(3a2-2ab-2b2) 3.C 平方米 4.A【解析】a2+b2=5,ab=-2,(a+b)2 (2)当a=40,b=10时，3a2-2ab-2b2=4800- =a2+2ab+b2=5+2×(-2)=1.故选A 800-200=3800(平方米)， 5.B 3800×100=380000(元). 6.5【解析】小(m-2)2=3,m2-4m+4=3. .所需总费用是380000元. .m2-4m=-1..m2-4m+6=-1+6=5. 小专题6乘法公式的灵活运用 7.解：原式=9x2-4-7x2+7x-2x2+4x-2 1.解：(1)原式=5002-(500-1)×(500+1)》 =11x-6.当x=3时，原式=11×3-6=27. =5002-(5002-1)=5002-5002+1=1. 8.解：【验证】10的一半为5,5=1+4=12+22. 【探究】(m+n)2+(m-n)2 (2)原式=(50+号)×50-引 =m2 +2mn n2 +m2-2mn n2 =2m2+2n3 =250-号=2499g =2(m2