第5章 5.6 几何证明举例-【一课通】2023-2024学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

可可裁 5.6几何证明举例 第1课时全等三角形的判定与性质 【边学边练】 知识点一全等三角形的判定 1.如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 △ABC全等的图形是 A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙 72 丙 658729 50° 50p 第1题图 第2题图 2.如图，AB与CD相交于点E,AD=CB,要使△ADE≌△CBE,需添加一个条件，则添加 的条件以及相应的判定定理正确的是 ( A.AE =CE:SAS B.DE BE:SAS C.∠D=∠B;AASD.∠A=∠C;ASA 知识点二利用三角形全等证明线段或角的相等关系 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D,BC,DE交 于点O,BC=ED 求证：(1)∠B=∠E: (2)OE=OB。 【随堂小测】 1.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中 △ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 A.51 cm B.48 cm C.45 cm D.54 cm 107 2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，AB=8,下列条件能得到△ABC≌△DEF的是 A.∠D=60°，∠E=50°，DF=8 B.∠D=60°，∠F=50°，DE=8 C.∠E=50°，∠F=70°，DE=8 D.∠D=60°，∠F=70°，EF=8 3.(易错题)在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=CD,AB=AC:②∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD:③∠B=∠C,BD=CD:④∠ADB=∠ADC,BD=CD。能得出△ADB≌ △ADC的序号是 4.如图，已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD交于点O,且 ∠BAO=∠CAO,则图中的全等三角形共有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5.如图，在△ABC中，延长BC至点D,使CD=AB,过点D作DE∥AB,且DE=BC,连 接CE,AE。 (1)求证：∠BAC=∠DCE; (2)若∠B=32°，∠ACD=58°，求∠CEA的度数。 6.(必考题)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,且BD⊥I于点 D,CE⊥l于点E。 (1)求证：BD+CE=DE: (2)当变换到如图2所示的位置时，试探究BD,CE,DE的数量关系，请说明理由。 图1 图2 108 第2课时等腰三角形的判定与性质 【边学边练】 知识点一等腰三角形的性质和判定 1.(易错题)下面叙述不可能是等腰三角形的是 A.有两个内角分别为75°，75的三角形 B.有两个内角分别为110°和40°的三角形 C.有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形 D.有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形 2.如图，AB=AF,BC=FE,∠B=∠F,D是CE的中点。求证：AD⊥CE。 知识点二等边三角形的性质和判定 3.下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是 A.∠A=∠B=60° B.∠B+∠C=120° C.∠B=60°，AB=AC D.∠A=60°，AB=AC 4.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，作DE⊥AB交AC于点F,交BC 延长线于点E。求证：CE=CF。 【随堂小测】 1.下列对△ABC的判断，错误的是 A.若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形 B.若AB=BC,∠C=50°，则∠B=50 C.若AB=BC,∠A=60°，则△ABC是等边三角形 D.若∠A=20°，∠C=80°，则△ABC是等腰三角形 109 2.如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交BC于点E,若点F在AB 上，且满足DF=DE,则∠DFB的度数为 () A.20 B.140° C.20°或140° D.40°或140 B 第2题图 第3题图 3.如图，在等边三角形ABC中，BD是高，延长BC到点E,使DB=DE,则∠CDE o o 4.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D,E分别是线段BC,AC上的一点，且AD=AE 求证：∠1=2∠2。 5.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB上的点，BD与CE交于点O,给出下列四个条 件：①∠EBO=∠DCO:②∠BE0=∠CDO:③BE=CD:④OB=OC。 (1)上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？ (2)根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形。 6.如图，△ABC是等边三角形。 (1)如图1，DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E。求证：△ADE是等边三角形： (2)如图2，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE,判断∠BEC 的度数