第5章 5.5 三角形内角和定理-【一课通】2023-2024学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

5.5三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理及推论 【边学边练】 知识点一三角形内角和定理 1.如图，已知直线AB∥CD,直线AC和BD相交于点E。若∠ABE=75°，∠ACD=35°， 则∠AEB等于 () A.60° B.70° C.75 D.80° B D E 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。若∠B=70°，∠C= 40°，则∠DAE的度数为 知识点二三角形内角和定理的推论1（三角形的外角性质1） 3.如图，∠A=75°，∠ACD=135°，则∠B= ( A.40° B.50° C.60° D.70° 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，设∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3= 知识点三三角形内角和定理的推论2（三角形的外角性质2） 5.如图，D是△ABC的边AC上一点，E为BD上一点，则∠A,∠1，∠2之间的关系正确 的是 A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠1>∠2>∠A D.无法确定 【随堂小测】 1.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于 E 60 240 A.40° B.45 C.50° D.55° 103 2.如图，∠BCD是△ABC的一个外角，E是边AB上一点，连接CE,下列结论不一定正 确的是 A.∠BCD>∠A B.∠BCD>∠1 C.∠2>∠3 D.∠BCD=∠A+∠B B 第2题图 第3题图 3.小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则∠1+∠2等于() A.150° B.180 C.210° D.270° 4.(易错题)如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B, ∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加B度，∠C增加y度，则a,B,y之间的等量 关系是 0 45. 第4题图 第5题图 第6题图 5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= 6.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1, ∠ABC的平分线与∠A,CD的平分线交于点A2。若∠A=60°，则∠A2的度数 为 7.如图，在△ABC中，AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线。 (1)①若∠C=70°，∠BAC=60°，求∠BED的度数： ②若∠BED=50°，求∠C的度数： (2)探究∠BED与∠C的数量关系。 8.(1)探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C; (2)应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数。 E0130 100BB C 图1 图2 104 第2课时直角三角形的性质定理及逆定理 【边学边练】 知识点一直角三角形的性质定理 1.如图，∠A=∠C=90°，AD,BC交于点E,∠2=25°，则∠1的值为 A.55 B.35 C.45 D.25 2.直角三角形中，两个锐角度数之比为1：5，则较小的锐角度数为 知识点二直角三角形的判定定理 3.若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形一定是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 4,在△ABC中，已知∠A=2∠B=?∠C,则三角形的形状是 三角形。 【随堂小测】 1.下列条件：①∠A-∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=2:3:5,③∠A=90°-∠B, ④2∠A=2∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的有 （) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,过 点E作EF⊥AB,垂足为点F。若∠B=30°，∠AEF=52°，则∠CAD的度数为 () A.14° B.15 C.16° D.17 3.在△ABC中，AH⊥BC,下列条件能判断△ABC是直角三角形的是 A.∠B=∠CAH B.∠B=∠C C.∠C=∠CAH D.∠BAH=∠CAH 105 4.如图，将一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，一个直角三角形纸片ABC,∠BAC=9O°，D是边BC上一点，沿线段AD折叠，使点B 落在点E处（点E,B在直线AC的两侧），当∠EAC=50°时，则∠CAD= °。 6.如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角 边DE,DF恰好分别经过点B,C。若∠ABC+∠ACB=120°，则∠ABD+∠ACD的值 为 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°。现给出以下3个关系：①CD垂直于AB,②BE平分 ∠ABC,③∠CFE=∠CEF,请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个 命题，并证明该